Почему измерение массы называется взвешиванием?

Измерение массы с весов называется взвешиванием, потому что это есть определения массы вещества посредством измерения ВЕСА.

В процессе взвешивания, строго говоря, непосредственно измеряется отнюдь не масса, а сила, с которой тело - под действием гравитации - давит на платформу весов (или оттягивает подвес, если вес измеряется на весах рычажного либо пружинного типа).
Поскольку вес равен силе тяжести, а сила тяжести близ поверхности Земля равна GmM/R² = mg причём ускорение гравитации g, как видно из формулы, одинаково для любых тел, вес всегда пропорционален массе тела.

Взвешивая эталонные массы, можно проградуировать шкалу весов в единицах массы и получить прибор для опосредованного измерения массы.