Определить плотность и силу тока в плазменной дуге плазмотрона, если концентрация электронов в дуге ne=10^19 м-3, диаметр дуги 5 мм, электронная температура te=10^5 к.

с решением

Для определения плотности и силы тока в плазменной дуге плазмотрона, мы должны учитывать несколько физических величин, таких как концентрация электронов и диаметр дуги.

1. Для начала определим плотность электронов в плазменной дуге. Для этого используем заданную концентрацию электронов ne=10^19 м-3. Плотность электронов (ρe) можно определить, умножив концентрацию на элементарный заряд электрона (e):
ρe = ne * e
Где e = 1,6 * 10^-19 Кл (значение элементарного заряда).

2. Теперь определим площадь поперечного сечения плазменной дуги. Диаметр плазменной дуги равен 5 мм, значит, радиус будет равен половине диаметра, то есть r = 5 мм / 2 = 2,5 мм = 2,5 * 10^-3 метра.
Площадь поперечного сечения (A) плазменной дуги определяется по формуле для площади круга:
A = π * r^2
Где π ≈ 3,14.

3. Теперь можно определить плотность электронов в плазменной дуге. Пользуясь найденными значениями ρe и A:
ρ = ρe / A

4. Теперь определим силу тока в плазменной дуге. Сила тока (I) определяется как произведение плотности электронов в плазменной дуге (ρ) на среднюю скорость электронов (v):
I = ρ * v

5. Средняя скорость электронов напрямую зависит от их электронной температуры te. Для электронной температуры te = 10^5 K мы можем использовать характеристическую энергию электрона, известную как энергия Ферми (EF):
EF = k * te
Где k — постоянная Больцмана (k ≈ 1,38 * 10^-23 Дж/К).

6. Используя энергию Ферми, мы можем определить среднюю скорость электронов (v) по формуле:
v = sqrt(2 * EF / me)
Где me — масса электрона (me ≈ 9,11 * 10^-31 кг).

Итак, мы знаем все необходимые формулы и значения, чтобы решить задачу. Подставим значения в формулы и найдем итоговые результаты.

Пожалуйста, обратите внимание, что все значения указаны в СИ (Системе Международных Единиц).

Плотность электронов (ρe):
ρe = ne * e
ρe = 10^19 м-3 * 1,6 * 10^-19 Кл
ρe ≈ 1,6 Кл/м^3

Площадь поперечного сечения (A):
A = π * r^2
A ≈ 3,14 * (2,5 * 10^-3 метра)^2
A ≈ 3,14 * 6,25 * 10^-6 м^2
A ≈ 19,625 * 10^-6 м^2
A ≈ 19,625 * 10^-6 м^2

Плотность электронов (ρ):
ρ = ρe / A
ρ ≈ 1,6 Кл/м^3 / (19,625 * 10^-6 м^2)
ρ ≈ 1,6 Кл/(м^3 * 19,625 * 10^-6 м^2)
ρ ≈ (1,6 * 10^6) / (19,625 * 10^-6) Кл/м^5
ρ ≈ (1,6 * 10^6) * (10^6 / 19,625) Кл/м^5
ρ ≈ 81,56 * 10^6 Кл/м^5
ρ ≈ 81,56 * 10^6 Кл/м^5

Энергия Ферми (EF):
EF = k * te
EF ≈ (1,38 * 10^-23 Дж/К) * (10^5 K)
EF ≈ 1,38 * 10^-23 * 10^5 Дж
EF ≈ 1,38 * 10^-18 Дж

Средняя скорость электронов (v):
v = sqrt(2 * EF / me)
v = sqrt(2 * (1,38 * 10^-18 Дж) / (9,11 * 10^-31 кг))
v = sqrt(2 * (1,38 * 10^-18 Дж) / (9,11 * 10^-31 кг))
v = sqrt(2 * 1,38 * 10^-18 Дж / 9,11 * 10^-31 кг)
v ≈ sqrt((2 * 1,38 * 10^-18) / 9,11) м/с
v ≈ sqrt((2 * 1,38) / 9,11) * 10^-18 м/с
v ≈ sqrt(2 * 0,151) * 10^-18 м/с
v ≈ sqrt(0,302) * 10^-18 м/с
v ≈ 0,549 * 10^-18 м/с
v ≈ 0,549 * 10^-18 м/с

Сила тока (I):
I = ρ * v
I ≈ (81,56 * 10^6 Кл/м^5) * (0,549 * 10^-18 м/с)
I ≈ (81,56 * 0,549) * 10^-6 Кл/м^5 * м/с
I ≈ 44,8 * 10^-6 Кл/м^4
I ≈ 44,8 * 10^-6 А/м^4
I ≈ 4,48 * 10^-5 А/м^4

Таким образом, плотность электронов в плазменной дуге плазмотрона составляет примерно 81,56 * 10^6 Кл/м^5, а сила тока равна примерно 4,48 * 10^-5 А/м^4.