Определить КПД цикла, изображённого на рисунке, рабочим телом которого есть идеальный одноатомный газ, если p2=2p1, V2=4V1

Для определения КПД (коэффициента полезного действия) цикла, изображённого на рисунке, сначала нам нужно рассчитать работу, совершаемую газом внутри цикла.

В данном случае, у нас есть 4 состояния газа в цикле, обозначенные точками 1, 2, 3 и 4. По условию задачи, известно, что давление p2 в точке 2 равно двукратному давлению p1 в точке 1, а объем V2 в точке 2 в 4 раза больше объема V1 в точке 1.

1. Начнем с рассмотрения процесса AB: известно, что объем газа увеличивается в 4 раза, поэтому V_B = 4V_A. При этом давление газа не меняется (p_B = p_A).

Работа, совершаемая газом в процессе AB, вычисляется следующим образом:

W_AB = p_B * (V_B - V_A)

Поскольку p_B = p_A и V_B = 4V_A, формула примет вид:

W_AB = p_A * (4V_A - V_A) = 3p_A * V_A

2. Теперь рассмотрим процесс BC: известно, что давление газа не меняется (p_C = p_B), а объем газа увеличивается в 2 раза, то есть V_C = 2V_B = 2 * 4V_A = 8V_A.

Работа, совершаемая газом в процессе BC, вычисляется аналогично:

W_BC = p_C * (V_C - V_B)

Поскольку p_C = p_B и V_C = 8V_A, формула примет вид:

W_BC = p_B * (8V_A - 4V_A) = 4p_B * V_A

3. В процессе CD происходит сжатие газа, при котором давление уменьшается в два раза, то есть p_D = p_C/2, а объем газа остается неизменным, то есть V_D = V_C.

Работа, совершаемая газом в процессе CD, вычисляется также:

W_CD = p_D * (V_C - V_D)

Поскольку p_D = p_C/2 и V_C = V_D, формула примет вид:

W_CD = (p_C/2) * 0 = 0 (так как V_C - V_D = 0)

4. В конечной точке D происходит изобарное охлаждение, при котором давление остается постоянным (p_A), а объем уменьшается в 2 раза, то есть V_A = V_D/2.

Работа, совершаемая газом в процессе DA, также вычисляется:

W_DA = p_A * (V_A - V_D)

Поскольку V_A = V_D/2, формула примет вид:

W_DA = p_A * (V_D/2 - V_D) = p_A * (-V_D/2)

Таким образом, общая работа, совершаемая газом в цикле, равна сумме работ в каждом процессе:

W_total = W_AB + W_BC + W_CD + W_DA
= 3p_A * V_A + 4p_B * V_A + 0 + p_A * (-V_D/2)

Теперь мы должны определить КПД (эффективность) цикла. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии или теплу:

КПД = (полезная работа) / (затраченная энергия)

В данном случае, затрачиваемая энергия или тепло равны полной работе, совершаемой газом в цикле:

Q_in = W_total

Теперь мы можем выразить КПД цикла:

КПД = (полезная работа) / (полная работа)
= (W_AB + W_BC + W_CD + W_DA) / (W_AB + W_BC + W_CD + W_DA)
= 1

КПД данного цикла равен 1, что говорит нам о том, что весь затраченный в цикле тепловой ввод преобразуется в полезную работу.