Определить длины волн, соответствующие четырём линиям в видимой части спектра водорода.​

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 48

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Цель работы: Исследовать спектр атомарного водорода, вычислить

постоянную Ридберга.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Изолированные атомы излучают спектр, состоящий из отдельных

спектральных линий. Линии в спектрах атомов расположены не

беспорядочно, а объединяются в группы, называемые спектральными

сериями. Каждый элемент излучает характерный только для него спектр.

Наиболее спектр имеет атом водорода. Длины волн его

спектральных линий с достаточной точностью могут быть рассчитаны по

формуле Бальмера:

1

= (

1

2 −

1

2), (1)

где − длина волны спектральной линии,

R − постоянная Ридберга,

, − целые числа.

Каждой серии спектра атома водорода соответствует свое

определенное значение

. Значения представляют собой

последовательный ряд целых чисел от ( + 1) до ∞. Экспериментально

установлено, что спектр водорода представляет собой совокупность

спектральных серий, соответствующих значениям = 1, 2, 3, 4, 5. Видимая

область спектра описывается серией Бальмера, для которой = 2, =

3, 4, 5, … .

Для объяснения закономерностей, наблюдаемых в спектре атома

водорода, Бор выдвинул следующие постулаты.

1. Среди бесчисленного множества круговых электронных орбит,

возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в

действительности только те орбиты, называемые стационарными,

находясь на которых электроны не испускают энергии.

2

Стационарными могут быть только те орбиты, на которых момент

импульса электрона принимает дискретный ряд значений:

= ℏ, (2)

ℏ =

ℎ

2

− постоянная Планка,

− масса электрона,

− скорость электрона на стационарной орбите,

− номер орбиты,

− радиус орбиты.

2. Атом излучает или поглощает энергию, если электрон переходит из

одного стационарного состояния в другое. Величина энергии

излучаемого светового кванта равна разности энергии тех

стационарных состояний, между которыми происходит переход

электрона.

− = ℎ. (3)

Рис. 1.

Применяя классическую механику к движению электрона в атоме

водорода, получим уравнение движения электрона в поле ядра:

2

=

2

2

; = 1, (4)

где =

1

40

= 9 ∙ 109 м

Ф

,

− заряд электрона, равный − 1,6 ∙ 10−19 Кл.

Решая совместно уравнения (2) и (4), получим для радиусов

стационарных орбит электрона

3

=

2

ℏ

2

4

, где − номер орбиты.

Это выражение можно записать в виде:

=

2

1, где 1 =

ℏ

2

4 = 53 пм − радиус первой орбиты.

Полная энергия электрона, равная сумме кинетической =

2

2

и

потенциальной = −

2

, определяется следующим выражением:

= −

1

2

∙

2

4

2ℏ

2

. (5)

Следовательно, =

1

2

, где 1 = −

2

4

2ℏ

2 = −13,55 эВ – энергия

электрона на первой орбите. Таким образом, радиус и полная энергия

электрона в атоме водорода квантуются, то есть принимают дискретный ряд

значений.

На рисунке 2 приведена схема энергетических уровней атома

водорода.

Подставляя выражение (5) в (3), получаем:

ℎ =

2

4

2ℏ

2

(

1

2 −

1

2

).

Так как ℏ =

ℎ

2

и =

с

, получаем:

1

=

2

42

2

ℎ3

(

1

2 −

1

2),

Откуда постоянная Ридберга:

=

2

42

2

ℎ3

= 1,097 ∙ 107 м

−1

. (6)

Чем больше электронов имеет атом, тем сложнее схема его

энергетических уровней и спектр.

4

Объяснение: