Объем азота при изотермическом расширении при температуре Т = 300 К увеличился в 2,7 раза. Затем газ был адиабатически сжат. Найти конечную температуру газа, считая, что численное значение работы, совершаемой газом в обоих процессах, одинаково. ответ укажите в градусах Кельвина с точностью до целых.

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Гей-Люссака и молярных отношений для идеального газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном давлении объем идеального газа прямо пропорционален его температуре:
V1/T1 = V2/T2

Молярные отношения для идеальных газов утверждают, что для одинаковых изменений объема, давления и температуры, молярные объемы разных газов пропорциональны их молярным массам:
V1/n1 = V2/n2

Обозначим начальный объем азота как V1, а конечный объем после изотермического расширения как V2. По условию, V2 = 2.7 * V1.

Также обозначим начальную температуру азота как T1 = 300 K. Мы должны найти конечную температуру газа T2.

Первый шаг: Изотермическое расширение. Здесь используется закон Гей-Люссака:
V1/T1 = V2/T2

Заменим V2 на 2.7 * V1 и T1 на 300 K:
V1/300 = (2.7 * V1)/T2

Упростим уравнение, умножив обе части на 300:
V1 = 2.7 * V1 * (300/T2)

Cокращаем V1:
1 = 2.7 * (300/T2)

Делим обе части на 2.7:
1/2.7 = 300/T2

Теперь решим это уравнение для T2:
T2 = 300 / (1/2.7)

T2 = 300 * 2.7

T2 = 810 K

Второй шаг: Адиабатическое сжатие. Здесь мы знаем, что значение работы, совершаемой газом, одинаково для обоих процессов.

Сначала найдем начальное давление газа. Для этого мы можем использовать идеальный газовый закон:
P1 * V1 = n * R * T1

Поскольку мы знаем, что газ идеальный и что его температура и объем не меняются между изотермическим расширением и адиабатическим сжатием, мы можем записать:
P1 * V1 = P2 * V2

Подставим известные значения V2 = 2.7 * V1 и P1 * V1 = n * R * T1:
n * R * T1 = P2 * (2.7 * V1)

Упростим выражение, деля обе части на n * R и переупорядочивая:
T1 = P2 * (2.7 * V1) / (n * R)

Так как T1 = 300 K, остается решить это уравнение для P2:
P2 = (300 * n * R) / (2.7 * V1)

Теперь мы можем использовать это значение P2 и молярные отношения для идеальных газов, чтобы найти конечную температуру газа T2:
P1 * V1 / n1 = P2 * V2 / n2

Подставим известные значения P2 = (300 * n * R) / (2.7 * V1), V1 = V1 и V2 = 2.7 * V1:
P1 * V1 / n1 = (300 * n * R) / (2.7 * V1) * (2.7 * V1) / n2

Сокращаем V1 и n:
P1 / n1 = (300 * R) / (2.7 * n2)

Умножаем обе части на n1:
P1 = (300 * R * n1) / (2.7 * n2)

Так как P1, n1 и R являются постоянными, мы можем записать:
P1 = k

Теперь можем записать:
k = (300 * R * n1) / (2.7 * n2)

Выразим n2:
n2 = (300 * R * n1) / (2.7 * k)

Мы получили выражение для n2, теперь можем найти конечную температуру газа T2:
T2 = (P2 * V2) / (n2 * R)

Подставляем P2 = (300 * n * R) / (2.7 * V1), V2 = 2.7 * V1 и n2 = (300 * R * n1) / (2.7 * k):
T2 = ((300 * n * R) / (2.7 * V1) * (2.7 * V1)) / ((300 * R * n1) / (2.7 * k) * R)

Упростим выражение, сокращая R и V1:
T2 = (300 * n) / (n1 * k)

Теперь можем подставить численные значения n = 1 (поскольку мы рассматриваем один моль газа), n1 = 1 (поскольку мы рассматриваем один моль азота) и k = P1 (поскольку мы предположили, что начальное давление P1 постоянно):
T2 = (300 * 1) / (1 * P1)

T2 = 300 / P1

Мы знаем, что T2 = 810 K, поэтому можем записать:
810 = 300 / P1

Решим это уравнение для P1:
P1 = 300 / 810

P1 = 0.37037

Итак, значение P1 равно приблизительно 0.37037. Ответ в градусах Кельвина, с точностью до целых, равен 0.