Физика: Найдите эквивалентное сопротивление rbc

Ом Ом. Объяснение: , и значит, в А потенциал ближе к B, чем к С, и в то же время , а значит, в центре потенциал ближе к C, чем к B. Т.е. в А потенциал выше, чем в центре, а значит, из A в центр течёт положительный ток. Пусть через течёт . Пусть через течёт , тогда через течёт . Все дальнейшие выкладки ведутся в системе СИ, в вольтах, амперах и омах, без постоянного их упоминания. А общее падение напряжения от B к C через A составит: ; Пусть через течёт , тогда...

Найдите эквивалентное сопротивление rbc

Ответы

manoco 10.10.2020 14:25

$R_{BC} = \frac{27}{7}$ Ом $\approx 3.86$ Ом.

Объяснение:

R_5 < R_4 , и значит, в А потенциал ближе к B, чем к С, и в то же время R_3 R_2 , а значит, в центре потенциал ближе к C, чем к B. Т.е. в А потенциал выше, чем в центре, а значит, из A в центр течёт положительный ток.

Пусть через R_1 течёт I_1 = i .

Пусть через R_5 течёт I_5 = x , тогда через R_4 течёт I_4 = x - i .

Все дальнейшие выкладки ведутся в системе СИ, в вольтах, амперах и омах, без постоянного их упоминания.

А общее падение напряжения от B к C через A составит:

U = R_5 I_5 + R_4 I_4 = 12x + 24(x-i) ;

Пусть через R_3 течёт I_3 = y , тогда через R_2 течёт I_2 = y + i .

А общее падение напряжения от B к C через центр составит:

U = R_3 I_3 + R_2 I_2 = 6y + 3(y+i) ;

Получаем уравнение:

U = 12x + 24(x-i) = 6y + 3(y+i) ;

36x - 24i = 9y + 3i ;

36x - 9y = 27i ;

(*) 4x - y = 3i ;

На R_5 падает напряжение R_5 I_5 = 12x ;

На R_3 падает напряжение R_3 I_3 = 6y ;

При этом понятно, что на R_3 падение напряжение больше (в центре более низкий потенциал, чем в А) на величину R_1 I_1 = 2i

Отсюда получаем второе уравнение: 12x + 2i = 6y ;

(**) 6x - 3y = -i ;

Решаем систему, вычитая из утроенного (*) одно (**):

6x = 10i ;

$x = \frac{5}{3}i$ ;

$y = 4x-3i = \frac{11}{3}i$ , из (*);

Общее падение напряжения от B к C составляет:

U = R_5 I_5 + R_4 I_4 = 12x + 24(x-i) = 36x-24i = 36i ;

Из точки B вытекают токи x , y и ещё ток $I_6 = \frac{U}{R_6} = \frac{36i}{9} = 4i$ ;

Общий ток из B в C:

$I = I_5 + I_3 + I_6 = x + y + I_6 = \frac{5}{3}i + \frac{11}{3}i + 4i = \frac{28}{3}i$ ;

Полное сопротивление цепи составит:

$R_{BC} = \frac{U}{I} = 36i \Big/ \frac{28}{3}i = 36i \cdot \frac{3}{28i} = 9 \cdot \frac{3}{7} = \frac{27}{7}$ ;

$R_{BC} = \frac{27}{7}$ Ом.

* Если бы ток был направлен в другую сторону, то оказалось бы, что , тогда общий ток должен был бы выражалтья через отрицательный коэффициент от , ну, а поскольку $I = \frac{28}{3}i$ , то, с самого начала, мы выбрали удачное направление для . Хотя, будь он и отрицательным (при других параметрах), это ничего бы принципиально не изменило в решении. Просто в конце концов, мы поделили бы одно алгебраическое выражение с минусом на другое выражение с минусом, и так же получили бы какое-то положительное выражение для общего сопротивления.