На ящик покоящийся на горизонтальной поверхности , начала действовать сила F, направленная вверх под углом a к горизонту . Причем sin a = 0,6 . Модуль силы F=100H . Спустя время t1=10с , когда ящик переместился на ∆r=25м , действие силы F прекратилось . Определите время , в течение которого ящик двигался с торможением до полной остановки , если его масса m= 20кг.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать законы Ньютона и уравнения движения.

1. Найдем проекции силы F на горизонтальную и вертикальную оси.
Горизонтальная составляющая силы: Fx = F * cos(a)
Вертикальная составляющая силы: Fy = F * sin(a)

2. Поскольку известна масса ящика m, мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти ускорение ящика.
В горизонтальном направлении: Fx = m * ax (где ax - горизонтальное ускорение)
Вертикальном направлении: Fy - mg = m * ay (где ay - вертикальное ускорение, g - ускорение свободного падения)

3. Чтобы определить время движения ящика с торможением до полной остановки, мы должны найти его ускорение. Для этого воспользуемся следующим уравнением:
∆r = V0 * t + (1/2) * a * (t^2)
где ∆r - перемещение ящика, V0 - начальная скорость ящика, a - ускорение ящика, t - время движения

4. Поскольку изначально ящик покоится, начальная скорость V0 будет равна 0.
Таким образом, уравнение принимает вид:
∆r = (1/2) * a * (t^2)

5. Мы знаем, что ∆r = 25 м, a - ускорение, которое мы должны найти, и m = 20 кг.
Подставляем эти значения в уравнение и решаем его относительно t:
25 = (1/2) * a * (t^2)

6. Для нахождения ускорения a используем второй закон Ньютона:
a = Fx / m
Подставляем значение Fx и m:
a = (F * cos(a)) / m

7. Для нахождения времени t подставляем найденное значение ускорения a в уравнение, полученное на шаге 5:
25 = (1/2) * [(F * cos(a)) / m] * (t^2)
Устраняем деление на (1/2):
50 = [(F * cos(a)) / m] * (t^2)
Переставляем члены уравнения:
(F * cos(a)) * (t^2) = 50 * m
Раскрываем скобки:
F * t^2 * cos(a) = 50 * m
Находим t^2:
t^2 = (50 * m) / (F * cos(a))
Извлекаем квадратный корень от обеих частей уравнения:
t = sqrt[(50 * m) / (F * cos(a))]

8. Теперь мы можем подставить известные значения m = 20 кг, F = 100 H и sin(a) = 0,6 в уравнение для нахождения t:

t = sqrt[(50 * (20 кг)) / (100 H * cos(a))]
t = sqrt[(1000 кг H) / (100 H * cos(a))]
t = sqrt[(10)] ≈ 3,16 сек

Таким образом, время, в течение которого ящик двигался с торможением до полной остановки, составляет около 3,16 секунды.