Катушка индуктивностью 3 • 10 5 Гн присоединена к плоскому конденсатору с Г1 щадью пластин 100 см2 и расстоянием между ними 0,1 мм. Чему равна диэлектричес проницаемость среды, заполняющей между пластинами, если контур рез нирует на волну длиной 750 м?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую индуктивность, емкость и диэлектрическую проницаемость среды:

к = μ₀ * ε₀ * εᵣ * S / d,

где:
к - емкость конденсатора,
μ₀ - магнитная постоянная, равная 4π * 10^(-7) Гн/м,
ε₀ - электрическая постоянная, равная 8,854 * 10^(-12) Ф/м,
εᵣ - диэлектрическая проницаемость среды,
S - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.

Подставим известные значения в данную формулу:

εᵣ = к / (μ₀ * ε₀ * S / d).

Теперь подставим значения:

к = 1 / (L * (2πf)^2),
L = 3 * 10^5 Гн,
f = c / λ = 3 * 10^8 м/с / 750 м = 4 * 10^5 Гц,
S = 100 см² = 0,01 м²,
d = 0,1 мм = 0,0001 м.

Теперь мы можем рассчитать значение емкости:

к = 1 / (3 * 10^5 Гн * (2π * 4 * 10^5 Гц)^2) ≈ 3,18 * 10^(-14) Ф.

Дальше можно подставить значение емкости в формулу для диэлектрической проницаемости:

εᵣ = к / (μ₀ * ε₀ * S / d) ≈ (3,18 * 10^(-14) Ф) / (4π * 10^(-7) Гн/м * 8,854 * 10^(-12) Ф/м * 0,01 м² / 0,0001 м)
≈ 9,03.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей между пластинами, примерно равна 9,03.