К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое
действует четыре силы: Р1 = 40 Н, Р2
= 25 Н, Р3 = 25 Н, Р4 = 20 Н (рис. 2).
Определить усилие, возникающие в
веревке, и ее направление
относительно горизонтали.

Объяснение:

Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке A, а оси совместить с силами P1 и P3 (рис. 42, а).

2. Находим проекции данных сил на ось х:

X1 = -P1 = -18;

X2 = -P2 cos 60° = -10 cos 60° = -5;

X3 = 0;

X4 = P4 cos 45° = 8 cos 45° = 5,67.

3. Находим проекции данных сил на ось у:

Y1 = 0;

Y2 = P2 sin 60° = 10 sin 60° = 8,65;

Y3 = P3 = 6;

Y4 = P4 sin 45° = 8 sin 45° = 5,67.

Если трудно определить знак и числовое значение проекции, то необходимо помнить (§ 4), что проектируемую силу и две проекции на взаимно перпендикулярные оси всегда можно представить в виде прямоугольного треугольника. В тех случаях, когда еще нет достаточных навыков, силы и ее проекции можно изобразить отдельно, как показано на рис. 42, б для силы P2 и на рис. 42, в для силы P4. Эти рисунки облегчают правильное определение проекций.

Для сил P1 и P3 такие рисунки не нужны, так как сила P1 лежит на оси х и, следовательно, проектируется на эту ось в натуральную величину, но зато на ось у проекция этой силы равна нулю. Сила P3 проектируется в натуральную величину на ось у, а ее проекция на ось х равна нулю.

4. Находим проекции искомой равнодействующей R на оси х и у:

XR = -18 - 5 + 5,67 = -17,3;

YR = 8,65 + 6 + 5,67 = 20,3.

Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор R, заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке A, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 42, г.

5. Находим модуль равнодействующей (т. е. заканчиваем решение задачи первым путем, см. п. 7 в § 4):

R = sqrt(XR2 + YR2) = sqrt(17,32 + 20,32) = 26,7 кГ.

6. Находим угол φ, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 42, а):

tg φ = |XR| / YR = 17,3 / 20,3 = 0,835

и, следовательно, φ ≈ 40°30'.

Для определения угла φ использован ΔABC (см. рис. 42, г), в котором ∠BAC=φ. Поэтому XR не имеет значения и в выражение tg φ подставлена его абсолютная величина.

Угол φ можно найти при синуса:

sin φ = |XR| / R = 17,3 / 26,7 = 0,647 и φ ≈ 40°30'.

Для определения угла φ можно воспользоваться и косинусом, но при работе с логарифмической счетной линейкой эта функция менее удобна.

Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 кГ и направлена под углом 40°30' к положительному направлению оси у и под углом 90°+40°30'=130°30' к положительному направлению оси х.

Условие задачи К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: P1=40 н, P2=25 н, P3=25 н и P4=20 н, направленные, как показано на рис. 43, а (сила P2 горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.