Источник тока с внутренним сопротивлением r соединен с нагрузкой сопротивлением r. какое сопротивление r r x  необходимо включить во внешнюю цепь вместо сопротивления r, чтобы выделяющаяся в ней мощность не изменилась?

Был ток в цепи I=U/(R+r), мощность на сопротивлении R была: P1=I²R= U²*R/(R+r)²
После замены во внешней цепи станет P2= U²/Rx. Напряжение U то же самое, требуется Р2=Р1, тогда 1/Rx = R/(R+r)², Rx=(R+r)²/R

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

Источник тока с внутренним сопротивлением r соединен с нагрузкой сопротивлением r. Нам нужно определить, какое сопротивление r_x нужно включить во внешнюю цепь, чтобы мощность, выделяющаяся в цепи, не изменилась.

Для начала, давайте вспомним формулу для мощности в электрической цепи:
P = I^2 * R,
где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление.

В нашем случае, сила тока в цепи равна I = U / (r + r_x), где U - напряжение источника.
Тогда мощность в цепи будет:
P = (U / (r + r_x))^2 * R = U^2 * R / (r + r_x)^2.

Мы хотим, чтобы мощность не изменилась, поэтому мы должны сделать P_1 = P_2, где P_1 и P_2 обозначают мощности до и после замены сопротивления r на r_x.

Подставляем эти значения в выражение для мощности:
U^2 * R / (r + r_x)^2 = U^2 * R / r^2.

Теперь у нас есть уравнение:
(r + r_x)^2 = r^2.

Раскрываем скобки:
r^2 + 2rr_x + r_x^2 = r^2.

Убираем р^2 с обеих сторон и упрощаем уравнение:
2rr_x + r_x^2 = 0.

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение относительно r_x.

Можно заметить, что полученное уравнение можно сократить на r_x, так как оно не может быть равно нулю:
2r + r_x = 0.

Из этого уравнения мы находим значение r_x:
r_x = -2r.

Таким образом, чтобы мощность в цепи не изменилась, необходимо включить сопротивление -2r во внешнюю цепь вместо сопротивления r.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!