Используя соотношение неопределённостей оценить время τ жизни атома в возбуждённом состоянии, если ширина Г энергетического уровня равна 7,3·10−8 эВ.

Чтобы оценить время жизни атома в возбужденном состоянии, используем соотношение неопределенностей. Соотношение неопределенностей, также известное как соотношение Хайзенберга, устанавливает ограничения на точность, с которой можно одновременно замерить определенные параметры частицы.

Соотношение неопределенностей формулируется следующим образом:
Δx * Δp >= ħ / 2,

где Δx - неопределенность в измерении координаты, Δp - неопределенность в измерении импульса, а ħ (считая, что мы работаем в системе СИ) - пониженная постоянная Планка, равная примерно 1.05 × 10^(-34) Дж·с.

В нашем случае мы будем использовать это соотношение для оценки времени жизни атома в возбужденном состоянии. Допустим, что энергетический уровень атома имеет ширину Г, которую мы можем интерпретировать как неопределенность в измерении энергии, ΔE.

Используя формулу Эйнштейна E = ħω, где E - энергия фотона, ħ - пониженная постоянная Планка, и ω - угловая частота, мы можем переписать ширину энергетического уровня Г в виде ΔE = ħΔω.

Теперь можем применить соотношение неопределенностей:
ΔE * Δt >= ħ / 2.

Подставляем значение ΔE:
(ħΔω) * Δt >= ħ / 2.

Делаем замену t на τ, где τ - время жизни атома в возбужденном состоянии:
(ħΔω) * τ >= ħ / 2.

Делим обе части неравенства на ħ, чтобы избавиться от постоянной Планка:
Δω * τ >= 1 / 2.

Теперь можем найти оценку времени жизни атома в возбужденном состоянии:
τ >= 1 / (2 * Δω).

В нашем вопросе указана ширина энергетического уровня Г, которая равна 7.3 * 10^(-8) эВ. Чтобы найти Δω, мы должны разделить Г на пониженную постоянную Планка:
Δω = Г / ħ.

Подставляем значение Δω в выражение для времени жизни атома:
τ >= 1 / (2 * Δω) = 1 / (2 * (Г / ħ)).

Упростим это выражение:
τ >= ħ / (2 * Г).

Теперь можем подставить значение ширины энергетического уровня Г и пониженной постоянной Планка ħ, чтобы найти оценку времени жизни атома в возбужденном состоянии:

τ >= (1.05 × 10^(-34) Дж·с) / (2 * (7.3 * 10^(-8) эВ)).

Сначала переведем эВ в Дж, используя соотношение 1 эВ = 1.6 × 10^(-19) Дж:
τ >= (1.05 × 10^(-34) Дж·с) / (2 * (7.3 * 10^(-8) эВ) * (1.6 × 10^(-19) Дж/эВ)).

Далее проводим необходимые вычисления:
τ >= 1.05 × 10^(-34) / (2 * 7.3 * 1.6 * 10^(-8) * 1.6 × 10^(-19)).

τ >= 1.05 × 10^(-34) / (2 * 7.3 * 1.6 * 1.6 × 10^(-27)).

τ >= 1.05 × 10^(-34) / (2 * 1.856 × 10^(-27)).

τ >= 1.05 × 10^(-34) / 3.712 × 10^(-27).

Найдем частное:
τ >= 2.827 × 10^(-8) с.

Таким образом, оценка времени жизни атома в возбужденном состоянии составляет примерно 2.827 × 10^(-8) секунд.