Использовать закон ньютона при изучение механических колебаний

алина3821 алина3821    3   09.07.2019 05:10    1

Ответы
pochta147369 pochta147369  07.09.2020 07:59
Уравнение свободных гармонических колебаний имеет вид \ddot x+\omega^2 x=0
Здесь \omega - параметр, связанный со свойствами системы.
Его решение имеет следующий вид: x(t)=C_1\cos \omega t+C_2\sin \omega t и называется гармоническим осциллятором. Здесь C_1 и C_2 - константы, определяющиеся начальными условиями.
Например, хотим мы узнать закон движения грузика на пружинке. Пишем второй закон Ньютона:
m\ddot x=-kx
Все в одну часть уравнения, делим на массу, чтобы привести второй закон Ньютона к виду уравнения колебаний:
\ddot x+\frac km x=0.
В коэффициенте перед координатой мы узнаем квадрат угловой частоты и легко выписываем решение. Можно так же легко узнать и период колебаний, используя известное кинематическое соотношение между угловой частотой и периодом 2\pi=\omega T.
Так, например, для рассматриваемой задачи период свободных колебаний не зависит ни от чего, кроме жесткости пружины и массы груза и равен T=2\pi\sqrt\frac mk.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика