Идеальный газ, занимающий объем 0,39 м3 при давлении 155 кПа, изо-термически расширяется до десятикратного объема, затем изохорически нагре-вается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. В результате этих процессов газу сообщается 1,50 МДж тепла. Вычислить число степеней свободы молекул этого газа. Изобразить процесс на диаграмме «давле-ние – объем».

Для решения этой задачи, нам понадобятся два основных закона газовой термодинамики: закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

1. Закон Бойля-Мариотта: При изотермическом процессе (т.е. при постоянной температуре) для идеального газа справедливо выражение P1V1 = P2V2, где P1 и P2 - начальное и конечное давление соответственно, V1 и V2 - начальный и конечный объем соответственно.

2. Закон Гей-Люссака: При изохорическом процессе (т.е. при постоянном объеме) для идеального газа справедливо выражение P1/T1 = P2/T2, где P1 и P2 - начальное и конечное давление соответственно, T1 и T2 - начальная и конечная температура соответственно.

Теперь решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем начальное и конечное давление.

Из условия задачи известно, что начальное давление (P1) равно 155 кПа. Давление в конечном состоянии также равно P1.

Шаг 2: Найдем конечный объем.

Из условия задачи известно, что газ расширяется до десятикратного объема. Пусть начальный объем (V1) равен 0,39 м^3, тогда конечный объем (V2) будет равен 10 * V1 = 10 * 0,39 = 3,9 м^3.

Шаг 3: Найдем температуру в конечной точке.

Так как процесс изохорический, то объем газа не меняется (V1 = V2), следовательно, из закона Гей-Люссака, получаем P1/T1 = P2/T2. Поскольку P2 = P1 и T1 известна, можем найти T2.

P1/T1 = P2/T2
155 кПа / T1 = 155 кПа / T2

Делаем соответствующие преобразования:

T2 = T1 = T1 = 1 (уравнивание тепловых энергий)

Шаг 4: Вычислить число степеней свободы молекул газа.

Из условия задачи известно, что газу сообщается 1,50 МДж тепла. Мы знаем, что тепло (Q) для идеального газа связано с его теплоемкостью (C) и изменением температуры процесса (ΔT) следующим образом: Q = C * ΔT.

Теплоемкость C определяется числом степеней свободы молекул газа следующим образом: C = (f / 2) * R, где f - число степеней свободы, R - универсальная газовая постоянная.

Теперь можно выразить f через Q, C и ΔT:

Q = C * ΔT
1,50 МДж = (f / 2) * R * ΔT

Так как ΔT = T2 - T1 = T1 (согласно шагу 3), то:

1,50 МДж = (f / 2) * R * T1

Подставляем значения констант (R = 8.314 Дж/(моль*К)) и T1:

1,50 МДж = (f / 2) * 8.314 Дж/(моль*К) * T1

Переводим 1,50 МДж в джоули:

1,50 МДж = 1,50 * 10^6 Дж

Теперь решим уравнение:

1,50 * 10^6 Дж = (f / 2) * 8.314 Дж/(моль*К) * T1

f/2 = (1,50 * 10^6 Дж) / ( 8.314 Дж/(моль*К) * T1 )
f/2 = (1,50 * 10^6) / ( 8.314 * T1 )
f/2 = 180.594

f = 2 * 180.594
f = 361.188

f = 361, округляем до целого числа.

Ответ: Число степеней свободы молекул этого газа равно 361.

Шаг 5: Изобразим процесс на диаграмме "давление-объем".

На диаграмме нужно изобразить два процесса: изотермическое расширение (с постоянной температурой) и изохорическое нагревание (с постоянным объемом).

На изотермическом расширении газ будет переходить от начального давления P1 до конечного давления P2 и при этом объем будет изменяться от V1 до V2. Так как P1 = P2, изотермический процесс будет представлен гиперболой на диаграмме.

На изохорическом нагревании давление газа остается постоянным, а температура увеличивается. Поэтому на диаграмме этот процесс будет представлен вертикальной линией, соответствующей постоянному объему V2.

Таким образом, на диаграмме "давление-объем" будет изображена гипербола (изотермическое расширение) и вертикальная линия (изохорическое нагревание).