Электрон разгоняется электрическим полем и влетает в однородное
магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определить
ускоряющую разность потенциалов, если электрон описывает окружность
радиусом R = 7,58 мм за T = 5,96*10^-10 с.

ответ: 6,0 ∙ 10-2 Тл, 18 кВ.

Объяснение:

Дано: q = e = 1,6 ∙ 10-19 Кл, m = 9,11 ∙ 10-31 кг, v0 = 0 м/с, ∟(E, B) = π/2, ∟(v, B) = π/2, R = 7,58 мм = 7,58 ∙ 10-3 м, T = 5,96 ∙ 10-10 с.

Определить: U, B.

Решение.

Под действием однородного электрического поля электрон будет совершать равноускоренное прямолинейное движение, причём направление вектора a ускорения будет противоположным направлению вектора E напряжённости электрического поля. В результате равноускоренного движения электрон получит скорость v, направленную противоположно вектору E, и влетит в магнитное поле перпендикулярно к вектору B его индукции.

Двигаясь перпендикулярно к линиям магнитной индукции, электрон будет испытывать действие силы Лоренца FЛ = eBv, следовательно, и сообщаемое ускорение станет постоянным по модулю и перпендикулярным к скорости v электрона. В результате электрон станет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона: FЛ = man, eBv = mv2/R, откуда

v = eBR/m. (1)

Период обращения электрона можно найти следующим образом: T = 2πR/v, откуда

v = 2πR/T. (2)

Прирaвнивая правые части вырaжений (1) и (2), получим

eBR/m = 2πR/T,

B = 2πm/(eT),

что после вычислений даёт

B = 2π ∙ 9,11 ∙ 10-31/(1,6 ∙ 10-19 ∙ 5,96 ∙ 10-10) ≈ 6,0 ∙ 10-2 (Тл).

Под действием ускоряющего электрического поля электрон приобретaет кинетическую энергию

K = mv2/2 = eU, откуда, с учётом вырaжения (2), получaем

U = mv2/(2e) = m(2πR/T)2/(2e) = 2m(πR)2/(eT2),

что после вычислений дaёт

U = 2 ∙ 9,11 ∙ 10-31 ∙ (π ∙ 7,58 ∙ 10-3)2/(1,6 ∙ 10-19 ∙ (5,96 ∙ 10-10)2) ≈ 18 ∙ 103 (В) = 18 кВ.