Движение точки задано уравнением x=5+4t+2t^2. Определить скорость и ускорение тела, перемещение тела через 30 с. Постройте графики скорости и ускорения тела.

Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос пошагово:

1. Определение скорости и ускорения тела:

Для определения скорости, у нас есть уравнение для движения точки: x = 5 + 4t + 2t^2. Чтобы найти скорость, мы должны продифференцировать это уравнение по времени (t).

Получим: v = dx/dt = d(5 + 4t + 2t^2)/dt = 4 + 4t.

Таким образом, скорость тела равна 4 + 4t.

Для определения ускорения, мы снова продифференцируем уравнение скорости, полученное выше, по времени (t).

a = dv/dt = d(4 + 4t)/dt = 4.

Таким образом, ускорение тела равно постоянной величине 4.

2. Перемещение тела через 30 секунд:

Мы можем найти перемещение тела через 30 секунд, зная уравнение для движения точки: x = 5 + 4t + 2t^2.

Подставим t = 30 в это уравнение:

x = 5 + 4(30) + 2(30^2) = 5 + 120 + 2(900) = 5 + 120 + 1800 = 1925.

Таким образом, перемещение тела через 30 секунд составляет 1925.

3. Построение графиков скорости и ускорения тела:

Чтобы построить график скорости (v) тела, мы должны использовать уравнение v = 4 + 4t. На оси абсцисс отложим время (t), а на оси ординат - скорость (v).

Далее можно выбрать несколько значений для t, подставить их в уравнение для скорости и получить соответствующие значения v. При заполнении таблицы можно построить график, соединив полученные точки прямыми линиями.

Чтобы построить график ускорения (a) тела, мы должны использовать уравнение a = 4. На оси абсцисс будет t, а на оси ординат - ускорение (a).

По этому уравнению можно видеть, что ускорение постоянно и не зависит от времени. Поэтому на графике ускорения будет прямая линия параллельная оси абсцисс, проходящая через точку a = 4.

Надеюсь, это помогло вам разобраться. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!