Человек массой 80 кг катается на аттракционе "Вихрь". Длина цепи карусели 8 м, диаметр платформы 9.7 м, диаметр разлета 20.9 м. Определить частоту стационарного вращения карусели (об/мин)? Принять g=9.81 м/с^2.

Добрый день, уважаемый школьник!

Частота стационарного вращения карусели - это количество полных оборотов, которое карусель совершает за одну минуту. Для определения частоты нам понадобятся некоторые физические законы, а именно закон сохранения момента импульса и основное уравнение динамики.

Итак, ускорение свободного падения g равно 9.81 м/с^2. Мы можем использовать его для расчетов.

Давайте разобьем решение на несколько этапов.

Шаг 1: Определение радиуса разлета платформы
Радиус разлета платформы рассчитывается по формуле:
r = диаметр/2 = 20.9 м/2 = 10.45 м

Шаг 2: Определение момента инерции платформы
Момент инерции платформы можно определить, используя формулу:
I = m * r^2,
где m - масса платформы (человека), r - радиус разлета платформы.
Масса платформы (человека) составляет 80 кг, а радиус разлета рассчитан ранее и равен 10.45 м.
Подставляем значения в формулу:
I = 80 кг * (10.45 м)^2 = 8692 кг·м^2

Шаг 3: Определение момента инерции системы (человек + платформа)
Мы можем приблизительно считать платформу "бесконечно тонкой", поэтому момент инерции платформы можно считать равным 0. Таким образом, момент инерции системы (человек + платформа) будет равен моменту инерции только человека:
I системы = I человека = 8692 кг·м^2

Шаг 4: Определение момента силы тяжести
Момент силы тяжести можно рассчитать по формуле:
M = m * g * r,
где m - масса платформы (человека), g - ускорение свободного падения, r - радиус разлета платформы.
Подставляем значения:
M = 80 кг * 9.81 м/с^2 * 10.45 м = 82368 Н·м

Шаг 5: Определение углового ускорения
Момент силы тяжести равен произведению момента инерции и углового ускорения:
M = I системы * α,
где М - момент силы тяжести, I системы - момент инерции системы (человек + платформа), α - угловое ускорение.
Подставляем значения:
82368 Н·м = 8692 кг·м^2 * α

Шаг 6: Определение угловой скорости
Угловая скорость (ω) - это скорость с которой производится вращение карусели. Она определяется по формуле:
ω = 2πn,
где n - частота вращения карусели.
Так как n измеряется в оборотах в минуту, мы должны перевести его в радианы в секунду. Для этого мы умножим n на 2π/60 (так как в одной минуте 60 секунд и 2π радиан полного оборота).
Подставляем значения и решаем уравнение:
82368 Н·м = 8692 кг·м^2 * α
α = 82368 Н·м / 8692 кг·м^2 = 9.47 рад/с^2
ω = 2π * n = 2π * (υ/60),
где υ - скорость разлета платформы. Для ее определения используем формулу:
υ = r * n,
где r - радиус разлета платформы.
Подставляем значения:
υ = 10.45 м * n
ω = 2π * (10.45 м * n / 60)

Шаг 7: Определение частоты стационарного вращения карусели
Так как ω = 2πn, мы можем решить уравнение для определения n:
ω = 2π * (10.45 м * n / 60)
9.47 рад/с^2 = 2π * (10.45 м * n / 60)
Делим обе части уравнения на 2π и перемещаем некоторые члены:
9.47 рад/с^2 / 2π = 10.45 м * n / 60
Перемножаем числитель и знаменатель:
(9.47 рад/с^2 * 60) / (2π * 10.45 м) = n
Рассчитываем значение:
n ≈ 3.54 об/мин

Ответ: Частота стационарного вращения карусели примерно равна 3.54 об/мин.

Важно отметить, что в данном решении мы использовали предположение о том, что исходная частота вращения карусели была стационарной (не менялась во время вращения) и что вращение карусели не было запущено никакими внешними силами. Данный ответ является приближенным и может отличаться в зависимости от конкретных условий задачи.