Брусок массой m находится на гладком горизонтальном столе. К бруску прикрепляют пружину жесткостью 200Н/м и, потянув за пружину, приводят брусок в
движение. При движении бруска с ускорением 8м/с^2 пружина деформируется на
длину 4см. Во сколько раз изменится ускорение бруска, если деформация пружины увеличится в 1.3 раз?

Для решения данной задачи, начнем с определения закона Гука для пружины. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, прямо пропорциональна деформации пружины.

F = k * x,

где F - сила, k - жесткость пружины, x - длина деформации пружины.

Из условия задачи дано, что деформация пружины увеличивается в 1.3 раза. Таким образом, новая деформация пружины составляет:

x_new = 1.3 * x.

Теперь мы можем использовать закон Гука для рассчета силы, действующей на пружину в новых условиях:

F_new = k * x_new.

Так как масса бруска не меняется, сила натяжения пружины равна силе трения:

F_tren = m * a,

где F_tren - сила трения, m - масса бруска, a - ускорение бруска.

Так как известно, что ускорение бруска равно 8 м/с^2 и деформация пружины составляет 4 см (или 0.04 м), можем записать:

200 * 0.04 = m * 8.

Решая это уравнение относительно m, получаем:

m = 200 * 0.04 / 8.

Теперь мы можем рассчитать силу трения, используя полученное значение массы:

F_tren = m * a = (200 * 0.04 / 8) * 8 = 0.04 * 200.

Теперь, когда у нас есть исходное ускорение и сила трения, можем рассчитать его новое значение с учетом измененной деформации пружины:

F_new = k * x_new = 200 * 1.3 * 0.04.

Поскольку величины F_new и F_tren равны, можем записать:

k * x_new = m * a_new.

Решая это уравнение относительно a_new, получаем:

a_new = (k * x_new) / m = (200 * 1.3 * 0.04) / (0.04 * 200) = 1.3.

Итак, ускорение бруска изменится в 1.3 раза.