531. Лососям, идущим на нерест, приходится преодолевать водопады. С какой скоростью лосось должен выпрыгнуть из воды, чтобы преодолеть водопад высотой
h=2м?
534. В джунглях Тарзан разбегался до максимальной скорости Vmax=8м/с, цеплялся за
свешивающуюся вертикально вниз лиану и поднимался вверх. На какую максимальную
высоту мог подняться Тарзан на лиане? Зависит ли высота от длины лианы?
538. Для выстрела пружину игрушечного пистолета жесткостью k=1•10*Н/м сжали на
Al-4см. Какую скорость при выстреле приобрела дробинка массой т=10г, если выстрел
произведен в горизонтальном направлении?

531. Чтобы преодолеть водопад высотой h=2м, лососю нужно развить скорость, чтобы иметь достаточный горизонтальный импульс и преодолеть силу притяжения Земли. Мы можем использовать законы сохранения энергии для решения этой задачи. Когда лосось выпрыгивает из воды, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Пусть высота водопада равна h, масса лосося равна m, а его скорость в точке вылета из воды (скорость, которую ему нужно развить) равна v. Тогда можно записать: mgh = (1/2)mv^2, где g - ускорение свободного падения. Масса лосося m необходима для решения этой задачи. Для простоты предположим, что его масса равна 1 кг. Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости v: mgh = (1/2)mv^2, 1 * 9,8 * 2 = (1/2) * 1 * v^2, v^2 = 9,8 * 2 * 2, v^2 = 39,2, v = √39,2. Таким образом, лосось должен выпрыгнуть из воды со скоростью около 6,26 м/с, чтобы преодолеть водопад высотой 2 м. 534. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом сохранения механической энергии. Пусть масса Тарзана равна m, начальная скорость равна 0, а его максимальная скорость равна Vmax. Тогда можем записать: (1/2)mv^2 = mgH, где H - максимальная высота, на которую может подняться Тарзан, g - ускорение свободного падения. Масса Тарзана m необходима для решения этой задачи. Для простоты предположим, что его масса равна 70 кг. Теперь мы можем решить уравнение относительно максимальной высоты H: (1/2) * 70 * Vmax^2 = 70 * 9,8 * H, 35 * Vmax^2 = 686 * H. Максимальная высота H зависит от максимальной скорости Vmax. Легко понять, что чем быстрее Тарзан поднимается по лиане, тем выше он сможет подняться. Вероятно, на больших скоростях сила натяжения в лиане будет более значительной, и это позволит Тарзану достичь более высокой высоты. 538. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Пусть пружина имеет жесткость k и была сжата на Al=4 см, масса дробинки t, а ее скорость при выстреле равна v. Закон Гука гласит, что F = kx, где F - сила, k - жесткость пружины, x - величина сжатия. Мы можем записать уравнение для потенциальной энергии сжатой пружины и кинетической энергии дроби: (1/2)kx^2 = (1/2)mtv^2, где m - масса дробинки. Масса дробинки t равна 10 г, что можно перевести в килограммы, разделив на 1000: t = 10 / 1000 = 0,01 кг. Также нужно знать жесткость пружины k. Пусть k = 1 * 10 Н/м. Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости v: (1/2) * 1 * 10 * 0,04 = (1/2) * 0,01 * v^2, 0,2 = 0,005 * v^2, v^2 = 0,2 / 0,005, v^2 = 40, v = √40. Таким образом, дробинка при выстреле приобретает скорость около 6,32 м/с в горизонтальном направлении.