3. в закрытом сосуде находится расплавленный свинец с плотностью 11 г/см3
.
определить силу, действующую на дно сосуда, если высота расплава свинца
составляет 500 мм, диаметр сосуда – 400 мм, давление воздуха – 40 кпа.
4. определить силы, действующие на верхние и нижние болты боковой крышки,
которая имеет прямоугольную форму высотой 0,64 м и шириной 1,5 м.
давление воздуха в закрытой емкости – 150 мм.рт.ст., высота воды в сосуде –
2,2 м.
5. определить высоту столба воды в пьезометрической трубке. столб воды
уравновешивает полый поршень, заполненный водой, диаметром 0,5 м и
высотой 0,3 м.
8. определить давление в гидросистеме и вес груза лежащего на большом поршне,
если к малому поршню приложена сила 1 кн. диаметры поршней 300 мм и 80
мм.
10. определить силу, необходимую для удержания в равновесии поршня с
рычага, если труба под поршнем заполнена водой. размеры трубы:
диаметр – 100 мм, высота – 4,5 м. длины рычага: 0,2 м и 1 м.

1. Для определения силы, действующей на дно сосуда, нам необходимо учесть давление столба расплавленного свинца и давление воздуха.

Дано:
- Плотность свинца: 11 г/см^3
- Высота столба расплава свинца: 500 мм
- Диаметр сосуда: 400 мм
- Давление воздуха: 40 кПа

Шаг 1: Расчет давления столба свинца
Для расчета давления столба свинца, мы можем использовать формулу P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота столба.
Применим данную формулу:
P_свинца = ρ_свинца * g * h
= 11 г/см^3 * 9.8 м/с^2 * 500 мм
= 11 * 9.8 * 0.5 г*м/с^2 / см^3
= 53.9 кПа

Шаг 2: Расчет давления воздуха
Давление воздуха дано прямо в условии: 40 кПа.

Шаг 3: Определение силы, действующей на дно сосуда
Давление является силой, действующей на площадку. Таким образом, мы можем определить силу, используя формулу F = P * A, где F - сила, P - давление, A - площадь.

Площадь дна сосуда можно рассчитать, используя формулу площади круга:
A = π * (r^2), где A - площадь, π - число Пи (примерно равно 3.14), и r - радиус (половина диаметра).

Применим данную формулу для рассчета площади дна:
r = 400 мм / 2 = 200 мм = 0.2 м
A = 3.14 * (0.2 м)^2
= 0.125 м^2

Теперь мы можем определить силу, действующую на дно сосуда:
F = (P_свинца + P_воздуха) * A
= (53.9 кПа + 40 кПа) * 0.125 м^2
= 93.9 кПа * 0.125 м^2
= 11.7375 кН

Таким образом, сила, действующая на дно сосуда, составляет примерно 11.74 кН.

2. Для определения сил, действующих на верхние и нижние болты боковой крышки, нам необходимо учесть давление воздуха и давление воды.

Дано:
- Давление воздуха: 150 мм рт. ст.
- Высота воды в сосуде: 2.2 м

Шаг 1: Преобразование давления воздуха
Давление воздуха дано в мм рт. ст., но для наших расчетов нам потребуется преобразовать его в паскали. 1 мм рт. ст. примерно равно 133 Па.

Таким образом, давление воздуха составляет:
P_воздуха = 150 мм рт. ст. * 133 Па/мм рт. ст.
= 19950 Па

Шаг 2: Расчет давления воды
Давление воды можно рассчитать, используя формулу P = ρgh, где P - давление, ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота столба.

Для расчета давления воды нам также понадобится плотность воды. Плотность воды примерно равна 1000 кг/м^3.

Применим данную формулу для рассчета давления воды:
P_воды = ρ_воды * g * h
= 1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * 2.2 м
= 21560 Па

Шаг 3: Определение сил, действующих на верхние и нижние болты боковой крышки
Для каждого болта, сила будет равна давлению, умноженному на площадь.

Площадь боковой крышки можно рассчитать, используя формулу площади прямоугольника:
A = l * w, где A - площадь, l - длина, w - ширина.

Применим данную формулу для рассчета площади боковой крышки:
l = 0.64 м
w = 1.5 м
A = 0.64 м * 1.5 м
= 0.96 м^2

Теперь мы можем определить силы, действующие на верхние и нижние болты:
F_верхнего_болта = P_воды * A
= 21560 Па * 0.96 м^2
= 20745.6 Н

F_нижнего_болта = (P_воды + P_воздуха) * A
= (21560 Па + 19950 Па) * 0.96 м^2
= 21510 Па * 0.96 м^2
= 20676 Па

Таким образом, сила, действующая на верхний болт боковой крышки, составляет примерно 20745.6 Н, а на нижний болт - примерно 20676 Н.

3. Чтобы определить высоту столба воды в пьезометрической трубке, нам необходимо учесть плотность воды и формулу для давления.

Дано:
- Размеры поршня: диаметр - 0.5 м, высота - 0.3 м

Шаг 1: Расчет площади поршня
Площадь поршня можно рассчитать, используя формулу площади круга, где A - площадь и r - радиус (половина диаметра).

Применим данную формулу для рассчета площади поршня:
r = 0.5 м / 2
A = 3.14 * (0.25 м)^2
= 0.196 м^2

Шаг 2: Определение высоты столба воды
Столб воды уравновешивает полый поршень, заполненный водой, поэтому сила давления воды на поршень должна уравновешиваться силой давления столба.

Сила давления на поршень можно определить, используя формулу F = P * A, где F - сила, P - давление и A - площадь поршня.

Расчет силы давления воды на поршень:
F = P * A
= ρ * g * h * A (так как P = ρ * g * h для жидкостей)
= 1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * h * 0.196 м^2

Так как сила уравновешивается силой давления столба воды, то сила давления столба равна силе давления на поршень:
F_поршень = P_столба * A
= 1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * h_столба * 0.196 м^2

Setting these two forces equal to each other, we can find the height of the water column:
1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * h * 0.196 м^2 = 1000 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * h_столба * 0.196 м^2

Упрощая это уравнение, мы получим:
h_столба = h

Таким образом, высота столба воды в пьезометрической трубке равна высоте поршня, которая составляет 0.3 м.

4. Для определения давления в гидросистеме и веса груза, лежащего на большом поршне, нам необходимо учесть силу, действующую на малый поршень.

Дано:
- Приложенная сила на малый поршень: 1 кН
- Диаметры поршней: 300 мм и 80 мм

Шаг 1: Определение отношения диаметров поршней
Отношение диаметров поршней можно рассчитать, используя формулу:
D_большого_поршня / D_малого_поршня = A_малого_поршня / A_большого_поршня

Где D - диаметр и A - площадь поршня.

Применение данной формулы:
D_большого_поршня / 300 мм = 80 мм / A_большого_поршня

Здесь нам также потребуется преобразовать миллиметры в метры:
D_большого_поршня = 300 мм * 0.001 м/мм
A_большого_поршня = 3.14 * (0.15 м)^2
= 0.07065 м^2

Теперь мы можем рассчитать значение D_большого_поршня:
D_большого_поршня = (80 мм * 0.001 м/мм) / (0.07065 м^2)
= 1.13 м

Шаг 2: Расчет давления в гидросистеме
Мы можем использовать простую формулу для расчета давления в гидросистеме:
P = F / A

Здесь F - приложенная сила на малый поршень и A - площадь большого поршня.

Площадь большого поршня мы уже рассчитали:
A_большого_поршня = 0.07065 м^2

Расчет давления в гидросистеме:
P = 1 кН / 0.07065 м^2
= 14.15 кПа

Таким образом, давление в гидросистеме составляет примерно 14.15 кПа.

Шаг 3: Расчет веса груза
Вес груза можно рассчитать, используя формулу веса W = m * g, где W - вес, m - масса и g - ускорение свободного падения.

Для определения массы груза, мы можем использовать формулу массы m = F / g, где F - приложенная сила на малый поршень и g - ускорение свободного падения.

Масса груза:
m = 1 кН / 9.8 м/с^2
= 101.96 кг

Теперь мы можем рассчитать вес груза:
W = m * g
= 101.96 кг * 9.8 м/с^2
= 999.5 Н

Таким образом, вес груза лежащего на большом поршне составляет примерно 999.5 Н.

5. Чтобы определить силу, необходимую для удержания в равновесии поршня с рычага, мы должны учесть давление воды и размеры трубы.

Дано:
- Размеры трубы: диаметр - 100 мм, высота - 4.5 м
- Длины рычага: 0.2 м и 1 м

Шаг 1: Расчет площади поршня
Площадь поршня можно рассчитать, используя формулу площади круга, где A - площадь и r - радиус (половина диаметра).

Применим данную формулу для рассчета площади поршня:
r = 100 мм / 2 = 0.1 м