20 за ответ 2. на вертикальной оси закреплён горизонтально расположенный диск с отверстием. данная система вращается с частотой n = 12 об/мин. металлический шарик расположили на высоте h относительно поверхности этого диска и отпустили в тот момент, когда угол ϕ между плоскостями, проходящими через ось системы и центром шарика с одной стороны и центром отверстия в диске с другой, был равен 17°30’. шарик пролетел через отверстие в диске. определить высоту h. сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 9,815 м/с2. сделать рисунок. желательно сделать рисунок.

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться в этой задаче.

Для начала, давайте поставим себя в ситуацию и построим схематичный рисунок. У нас есть вертикальная ось, на которой закреплен горизонтальный диск с отверстием. Диск вращается с частотой n = 12 об/мин. Также у нас есть металлический шарик, который мы положили на высоте h относительно поверхности диска и отпустили. Угол между плоскостью, проходящей через ось системы и центром шарика, с одной стороны, и центром отверстия в диске, с другой стороны, равен 17°30'.

Теперь давайте приступим к решению задачи. У нас есть несколько известных величин: угол phi, частота вращения диска n и ускорение свободного падения g. Нам нужно найти высоту h.

Для начала переведем угол phi из градусов и минут в радианы. Зная, что 1 радиан = 180/π градусов, и 1 градус = 60 минут, можем выразить угол phi в радианах:

phi = 17°30' = 17 + 30/60 = 17,5 градусов = 17,5 * π/180 радиан.

Теперь воспользуемся формулой для периода колебаний T, связанного с частотой n: T = 1/n. В нашем случае:

T = 1/12 об/мин = 1/(12 * 60) мин/об = 1/720 мин/об = 1/720 * 60 с/об = 1/12 с/об.

Теперь посмотрим на траекторию движения шарика. Поскольку отверстие в диске заполняет всю горизонтальную плоскость, а шарик движется по горизонтальной траектории, заключенной в эту плоскость, можно сделать вывод, что диск вращается таким образом, чтобы плоскость, проходящая через отверстие, всегда была вертикальной. Это значит, что шарик движется в горизонтальной плоскости.

Теперь воспользуемся понятием центробежной силы. Шарик движется в горизонтальной плоскости под действием центробежной силы, которая возникает при вращении диска. Так как шарик движется по горизонтальной плоскости, центробежная сила должна быть направлена к центру вращения диска.

Также у нас есть ускорение свободного падения g, которое направлено вертикально вниз. Нам нужно определить, как сила тяжести воздействует на шарик при его движении. Поскольку шарик движется горизонтально, сила тяжести не влияет на его движение в горизонтальной плоскости. Она влияет только на движение шарика вверх и вниз.

Следующим шагом перейдем к анализу сил, действующих на шарик в момент, когда он проходит через отверстие. В этот момент, поскольку шарик находится на высоте h, у него есть потенциальная энергия mgh, где m - масса шарика.

Также в этот момент действует центробежная сила, направленная к центру вращения диска. Сила центробежной силы зависит от массы шарика, его скорости и радиуса пути. Так как мы не знаем скорость шарика и радиус пути, то пока не можем определить центробежную силу.

Однако мы можем проанализировать силу тяжести и центробежную силу в момент, когда шарик проходит через отверстие. В этот момент сумма этих сил должна быть направлена вниз, чтобы преодолеть потенциальную энергию шарика и позволить ему пройти через отверстие.

Теперь воспользуемся равенством сил: сумма сил = масса * ускорение. В нашем случае:

Fт + Fц = m * g,

где Fт - сила тяжести, Fц - центробежная сила, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Так как шарик движется горизонтально, центробежная сила должна быть больше силы тяжести, чтобы преодолеть потенциальную энергию и позволить шарику пролететь через отверстие. То есть Fц > Fт.

У нас есть формула для центробежной силы: Fц = m * ω^2 * R, где ω - угловая скорость, R - радиус пути.

Теперь вернемся к частоте n = 12 об/мин = 12/60 об/с = 0,2 об/с. Формула для связи частоты с угловой скоростью: ω = 2 * π * n. В нашем случае: ω = 2 * π * 0,2 рад/с.

Теперь возвращаемся к углу phi = 17,5 * π/180 радиан. Радиус пути R можно определить как h * tan(phi).

Таким образом, у нас есть все необходимые данные для расчета центробежной силы Fц:

Fц = m * ω^2 * R = m * (2 * π * 0,2)^2 * (h * tan(phi)).

Теперь мы можем записать равенство сил:

Fт + Fц = m * g.

Поскольку мы знаем, что Fц > Fт, можем сказать, что m * g = Fц - Fт.

Теперь можем записать равенство сил:

m * g = m * (2 * π * 0,2)^2 * (h * tan(phi)) - m * g.

Сократив m с обоих сторон, получим:

g = (2 * π * 0,2)^2 * (h * tan(phi)) - g.

Теперь найдем h. Приведя уравнение к виду h = ..., получим:

h = (g + g) / ((2 * π * 0,2)^2 * tan(phi)).

Теперь можем рассчитать высоту h:

h = (g + g) / ((2 * π * 0,2)^2 * tan(phi)), где g = 9,815 м/с2, phi = 17,5 * π/180 радиан.

Подставляя данные, получим:

h = (9,815 + 9,815) / ((2 * π * 0,2)^2 * tan(17,5 * π/180)).

Произведем все необходимые вычисления и получим ответ.