2. Вантаж невідомої маси зважують, зрівноважуючи його тягарцем відомої маси M на кінцях важкого прямого коромисла. При цьому рівновага досягається, коли точка опори коромисла зміщується від його середини на x=1/4 його довжини в бік тягарця. За відсутності вантажу коромисло залишається в рівновазі, якщо змістити його точку опори від середини в бік тягарця на y=1/3 його довжини. Вважаючи коромисло однорідним за довжиною, знайти масу m вантажу.​

m = 3.5 M

Объяснение:

Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его грузом известной массы M на концах прямого коромысла. При этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на x = 1/4 его длины в сторону взвешиваемого груза. При отсутствии груза коромысло остается в равновесии, если сместить его точку опоры от середины в сторону груза М на y = 1/3 его длины. Считая коромысло однородным по длине, найти массу m груза.

Считаем, что груз массы М подвешен к рычагу в точке А, а грузом неизвестной массы m является содержимое цилиндра. пусть длина рычага L, а масса рычага mp.

Рассмотри 1-й случай равновесия, изображённый на рисунке, когда точка опоры смещена на L/4 влево от середины рычага (в сторону бочки массы m).

m · L/4 = M · 3L/4 + mp · L/4

m = 3M + mp    (1)

рассмотрим 2-й случай равновесия, когда неизвестного груза нет, и рычаг уравновешивается смещением точки опоры вправо от середины рычага на L/3

mp · L/3 = M · L/6

mp = M/2   (2)

Подставим (2) в уравнение (1)

m = 3M + М/2

m = 3.5 M