2 одинаковых маленьких проводящих шарика, заряды которых отличаются в два раза находятся на расстоянии r=50 см. Определите расстояние, на которое необходимо развести шарики после соприкосновения, чтобы модуль сил их взаимодействия остался прежним.

Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо использовать закон Кулона, который говорит о том, что модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорционален их зарядам и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2,

где F - модуль силы взаимодействия,
k - электростатическая постоянная,
|q1| и |q2| - модули зарядов шариков,
r - расстояние между шариками.

По условию задачи, у нас есть два одинаковых маленьких проводящих шарика, и их заряды отличаются в два раза. Пусть модуль заряда одного шарика равен q, тогда модуль заряда второго шарика будет равен 2q.

Таким образом, сила взаимодействия шариков перед их соприкосновением равна:
F1 = k * (|q| * |2q|) / r^2 = 2 * k * |q|^2 / r^2.

После соприкосновения шариков, они будут равномерно распределены друг относительно друга и получат одинаковые заряды. Обозначим эти заряды как q1 и q2. По закону сохранения заряда, сумма зарядов до соприкосновения должна быть равна сумме зарядов после соприкосновения:

|q1| + |q2| = |q| + |2q| = 3|q|.

Так как шарики одинаковые, то заряды, которые они получают, также должны быть одинаковыми.
Поделим сумму зарядов на 2, чтобы получить модуль заряда каждого шарика после соприкосновения:

(q1 + q2)/2 = 3|q|/2.

Теперь воспользуемся формулой для расчета силы взаимодействия между шариками после соприкосновения:

F2 = k * (|q1| * |q2|) / r^2 = k * ((q1 + q2)/2)^2 / r^2.

Мы хотим, чтобы модуль силы остался прежним, то есть F1 = F2. Подставим выражения для F1 и F2:

2 * k * |q|^2 / r^2 = k * ((q1 + q2)/2)^2 / r^2.

Отсюда получаем:

2 * |q|^2 = ((q1 + q2)/2)^2.

Упростим это выражение:

4 * |q|^2 = (q1 + q2)^2.

Извлекаем квадратный корень от обеих частей:

2 * |q| = q1 + q2.

Теперь мы можем выразить каждый из зарядов q1 и q2 через модуль заряда q:

q1 = 2 * |q| - q2.

Подставляем это выражение обратно в уравнение для расстояния между шариками после соприкосновения:

(q1 + q2)/2 = 3|q|/2.

Подставляем выражение для q1:

(2 * |q| - q2 + q2)/2 = 3|q|/2.

Упрощаем выражение:

2 * |q| = 3 * |q|.

Разделим обе части на |q| и решим полученное уравнение:

2 = 3.

Это уравнение неверно, поэтому мы приходим к противоречию. Получается, что невозможно развести шарики таким образом, чтобы модуль силы их взаимодействия остался прежним.

Таким образом, ответ на вопрос: не существует такого расстояния, на которое необходимо развести шарики после соприкосновения, чтобы модуль силы их взаимодействия остался прежним.