№1 Поезд метро тормозит, имея ускорение 1 м/с2. Его начальная скорость 20 м/с. Определить скорость поезда через 1 с после начала торможения.
№2
Расстояние между двумя станциями в 3 км поезд метро проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает 20 с, затем движется равномерно некоторое время и на замедление до полной остановки тратит время 10 с. Определить наибольшую скорость поезда между станциями.

№1:
Дано:
Ускорение a = 1 м/с^2
Начальная скорость u = 20 м/с
Время t = 1 с

Используем формулу для определения скорости: v = u + at

Подставляем известные значения:
v = 20 м/с + 1 м/с^2 * 1 с

Выполняем вычисления:
v = 20 м/с + 1 м/с

Ответ: Скорость поезда через 1 с после начала торможения равна 21 м/с.

№2:
Дано:
Расстояние между станциями s = 3 км = 3000 м
Средняя скорость v = 54 км/ч = 54 * 1000 м / 3600 с
Время разгона t1 = 20 с
Время замедления до полной остановки t2 = 10 с

Вычислим расстояние, которое поезд проходит за время разгона:
s1 = (u + v) / 2 * t1, где u - начальная скорость, v - конечная скорость (максимальная скорость во время разгона)
Так как начальная скорость u = 0, формула упрощается:
s1 = v / 2 * t1

Подставляем известные значения:
s1 = (54 * 1000 м / 3600 с) / 2 * 20 с

Выполняем вычисления:
s1 = (54 * 1000 м / 3600 с) / 2 * 20 с
s1 = 15 м

Теперь найдем расстояние, которое поезд проходит за время замедления:
s2 = (v + 0) / 2 * t2, где v - начальная скорость (максимальная скорость во время замедления)
Так как конечная скорость v = 0, формула упрощается:
s2 = v / 2 * t2 = 0

Тогда расстояние, которое поезд проходит за время равномерного движения между станциями:
s = s - s1 - s2 = 3000 м - 15 м - 0

Выполняем вычисления:
s = 3000 м - 15 м
s = 2985 м

Теперь можем найти среднюю скорость во время равномерного движения:
v = s / t, где t - время равномерного движения

Подставляем известные значения:
v = 2985 м / (t1 + t2)

Выполняем вычисления:
v = 2985 м / (20 с + 10 с)
v = 2985 м / 30 с
v = 99 м/с

Ответ: Наибольшая скорость поезда между станциями равна 99 м/с.