Суточный спрос и предложение на рынке мандаринов ( в кг) заданы функции qp = 200-0.5p, qs = 1.5p-60. Какую долю налога ( в процентах) заплатит потребитель при его введении?

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить равновесную цену и количество мандаринов на рынке, а затем использовать их для расчета налога, который заплатит потребитель.

1. Начнем с определения равновесной цены и количества мандаринов на рынке. Равновесная цена (р), при которой спрос (qp) равен предложению (qs), может быть найдена, приравнивая уравнения функций qp и qs:

200 - 0.5p = 1.5p - 60

2. Решим это уравнение относительно цены (p):

2p = 260

p = 130

Таким образом, равновесная цена составляет 130 рублей за килограмм мандаринов.

3. Теперь, чтобы определить равновесное количество мандаринов (q), подставим найденную цену обратно в одно из уравнений:

q = 200 - 0.5 * 130 = 200 - 65 = 135 кг

Таким образом, равновесное количество мандаринов составляет 135 кг.

4. Чтобы определить налог, который заплатит потребитель, необходимо вычислить разницу между равновесной ценой (p) и ценой, которую заплатит потребитель при введении налога.

Пусть цена с налогом будет равна p', тогда разница между равновесной ценой и ценой с налогом будет составлять:

p - p' = налог

5. Предположим, что налог составляет х% от равновесной цены. Тогда формула для налога будет:

p - p' = х/100 * p

6. Зная, что равновесная цена составляет 130 рублей, можем подставить это значение и решить уравнение относительно налога:

130 - p' = х/100 * 130

7. Решаем уравнение относительно налога (х):

130 - p' = 1.3х

Раскрываем скобки:

130 - p' = 1.3х

Переносим все члены с x на одну сторону:

1.3x = 130 - p'

x = (130 - p') / 1.3

Таким образом, формула для рассчета налога (x) в процентах будет:

x = (130 - p') / 1.3

8. Теперь подставим найденные значения равновесной цены (p = 130) и равновесного количества (q = 135) в формулу равновесной цены с налогом:

130 - p' = х/100 * 130

130 - p' = (130 - p') / 1.3 * 130

Умножим обе стороны уравнения на 1.3:

1.3 * (130 - p') = х/100 * 130

169 - 1.3p' = х

Таким образом, потребитель заплатит налог в размере 169 - 1.3p' процентов.