Which word do we use to introduce the agent? (i.e. the person/thing that performed the action) When do we omit it? Find examples in the text.

We use 'by' to introduce the agent. 'By' + agent is omitted when it is obvious, unimportant, unknown or already mentioned who/what is doing the action. For example, 'The fire was still being fought' (by firefighters); 'An investigation will be started' (by the police).
Мы используем «by», чтобы ввести действующее лицо. «by» + действующее лицо опускается, когда очевидно, неважно, неизвестно или уже упоминалось кто/что делает действие. Например, «С огнем все еще борются» (пожарные); «Расследование начнется» (полицией).

with agent: 'damage has been caused by a fire' (we need to know what caused the damage)
С действующим лицом: «ущерб был вызван пожаром» (нам необходимо знать, что послужило причиной пожара)

without agent: 'debris is being cleared away' (by cleaners); 'until the cause of the fire is discovered' (by the police); 'reports had been made' (by persons unknown); 'characters were seen' (by persons unknown); 'their identity has yet to be discovered' (by the police)
Без действующего лица: «мусор убрали»(уборщики); «до того как раскроется причина пожара» (полицией); «их личность еще устанавливается» (полицией)