Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары,

Пусть на заводе в первом городе рабочие трудятся суммарно t2 часов в неделю и производят 2t единиц товара, а на заводе во втором городе рабочие трудятся суммарно x^2 часов в неделю и производят 5x единиц товара. Тогда верно равенство
2t + 5x = 580,
откуда 2t = 580 – 5x.
Сумма, расходуемая на оплату труда равна
500(t^2 + x^2) = 125(4t^2 + 4x^2) = 125((580 – 5x)^2 + 4x^2) =
= 125∙29∙(x^2 – 200x + 11600).
Эта сумма будет наименьшей, если квадратичная функция
y = x^2 – 200x + 11600
принимает наименьшее значение, т. е. в точке x = 100 (абсцисса вершины параболы).
Итак, наименьшая сумма равна
125∙29∙(100^2 – 200∙100 + 11600) = 5 800 000 рублей.
Ответ.5 800 000 рублей.