В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться 10 часов в сутки на добыче алюминия и никеля. В первой

Пусть по-прежнему в первой области y рабочих добывают алюминий и (50 – y) рабочих добывают никель. В день они добывают 2y кг алюминия и (50 – y) кг никеля.
Пусть r рабочих во второй области добывают алюминий. Затрачивая в сутки 10r человеко-часов труда, они добывают √10r кг алюминия. Оставшиеся (50 – r) рабочих добывают никель.Затрачивая в сутки 10(50 – r) =
= 500 – 10r человеко-часов труда, они добывают √(500-10r) кг никеля.
Для сплавления никеля берут в 2 раза больше, чем алюминия. Составим уравнение:
2(2y + √10r)  = 50 – y + √(500-10r),
из которого получим, что y = 10 + 0,2√(500-10r)-0,4√10r.
Теперь вычислим массуm полученного сплава:
m = 2y + √10r + 50 – y + √(500-10r) = y + 50 + √10r + √(500-10r),
откуда, подставив выражение 10 + 0,2√(500-10r)-0,4√10r вместо y, получим, что
m = 60 + 0,6√10r  + 1,2√(500-10r).
Рассмотрим непрерывную функцию
m (r) = 0,6(100 + √10r   + 2√(500-10r)),
определённую на отрезке [0; 50]и дающую значения величины mдля целых значений x из указанного отрезка.
Производная функцииm (r) равна m' (r) = 3∙ (√(500-10r)  - 2√10r)/(√10r  ∙ √(500-10r)). На указанном отрезке функция m (r) имеет единственную критическую точку r0 = 10. Эта точка является точкой максимума, так как для r< 10 производная m' (r) положительна, а для r> 10 — отрицательна. Так как m (10) = 90, то наибольшая масса сплава равна 90 кг.
Ответ. 90 кг.