Стрелок делает 6 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 2/3. Найти вероятность того, что он попал 4 раза.

Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей.

У нас есть 6 выстрелов по мишени, и вероятность попадания при одном выстреле составляет 2/3.

Чтобы определить вероятность того, что стрелок попал ровно 4 раза, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула для биномиального распределения имеет вид: P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий из n возможных, p - вероятность каждого конкретного события, (1-p) - вероятность несовершения события, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае n = 6 (всего 6 выстрелов) и k = 4 (стрелок попал 4 раза). Подставим эти значения в формулу:

P(4) = C(6, 4) * (2/3)^4 * (1-(2/3))^(6-4)

Вычислим значения для каждого элемента:

C(6, 4) - количество сочетаний из 6 по 4 равно 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!) = 15

(2/3)^4 - вероятность попадания 4 раза при одном выстреле

(1-(2/3))^(6-4) - вероятность промаха 2 раза при одном выстреле

Теперь найдем значения каждого элемента:

C(6, 4) = 15

(2/3)^4 = (2^4) / (3^4) = 16 / 81

(1-(2/3))^(6-4) = (1/3)^2 = 1/9

Подставим полученные значения в формулу:

P(4) = 15 * (16 / 81) * (1/9) = 240 / 6561 ≈ 0.03659

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал 4 раза равна около 0.03659 или примерно 3.659%.

решение к заданию по математике