По статистическим данным за 10 лет имеет место зависимость валового выпуска продукции предприятия Y от имеющихся

Решение
Y = Yi    370    390    400    410    420    430    440    450    460    470
X = Xi    120    130    140    150    160    170    180    190    200    210
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a.
Коэффициенты уравнения регрессии находим из системы нормальных уравнений:
A•n + b?x = ?y
A?x + b?x2 = ?y•x
Строим вспомогательную таблицу:
X    Y    X2    Y2    X • y
120    370    14400    136900    44400
130    390    16900    152100    50700
140    400    19600    160000    56000
150    410    22500    168100    61500
160    420    25600    176400    67200
170    430    28900    184900    73100
180    440    32400    193600    79200
190    450    36100    202500    85500
200    460    40000    211600    92000
210    470    44100    220900    98700
Сумма 1650    4240    280500    1807000    708300
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 1650 b = 4240
1650 a + 280500 b = 708300
Из первого уравнения выражаем А и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.0545, a = 250
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Y = 1.0545 x + 250
Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Коэффициент корреляции находим по формуле:
Связь очень высокая прямая.
Значимость коэффициента корреляции:
Для того чтобы при уровне значимости ? проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия
И по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости ? и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит — нулевую гипотезу отвергают.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости ?=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
Tкрит (n-m-1;?/2) = (8;0.025) = 2.306
Где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Получили, что |tнабл| > tкрит, — коэффициент корреляции статистически значим.