Остаток при делении натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4а + 2b делится нацело на 3

ответ:

Натуральная число а, которое при делении на 3 дает остаток 1, можно записать в виде 3n + 1, где n - любое натуральное число.
Натуральное число b, которое при делении на 9 дает остаток 7, можно записать в виде 9m + 7, где m + произвольное натуральное число.
Поэтому 4а + 2b = +4 (3n + 1) + 2 (9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = 12n + 18m + 18.
Поскольку каждый слагаемое полученной суммы делится нацело на 3, то и значение выражения 4а + 2b делится нацело на 3.