Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего

Решение.

Поскольку одна из вершин основания параллелепипеда (обозначим ее F) одинаково удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда, то вместе с диагональю нижнего основания (обозначим ее AC) она образует равнобедренный треугольник AFC. AF = AC по условию. Одновременно, AF - это ребро параллелепипеда.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике AFC стороны равны следующим величинам: AF=FC=5 см , AC = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника AFC одновременно, будет являться высотой параллелепипеда. Пусть она опущена в точке K.
Кроме того, высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам. Откуда, по теореме Пифагора высота будет равна:

FK2  + (AC/2)2  = FC2
FK2  + 16 = 25
FK2 = 9
FK = 3 см

Ответ: высота параллелепипеда равна 3 см.