Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (х - 2)^2 + (у + 6)^2 = 36 при параллельном переносе на вектор а (-4; 1).

решение задания по геометрии
 

Прежде чем начать решение данной задачи, давайте вспомним некоторые основные понятия.

Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой центром окружности. На плоскости окружность можно задать уравнением, используя координаты центра окружности и радиус. Общий вид уравнения окружности на плоскости: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас дано уравнение окружности (x - 2)^2 + (у + 6)^2 = 36 и вектор а (-4, 1).

Для нахождения уравнения окружности после параллельного переноса, нужно каждой точке исходной окружности добавить вектор а (-4, 1).

Пусть (x, y) - координаты точки в новой окружности после параллельного переноса.

Тогда новые координаты точки будут: (x + (-4), y + 1).

Отсюда получаем новое уравнение окружности:
(x + (-4) - 2)^2 + (y + 1 + 6)^2 = 36.

Упрощаем:
(x - 6)^2 + (y + 7)^2 = 36.

Получили уравнение окружности, являющейся образом исходной окружности при параллельном переносе на вектор а (-4, 1).

Таким образом, ответ на задачу - уравнение новой окружности, (x - 6)^2 + (y + 7)^2 = 36.