Найдите наибольшее простое число, которое не равно сумме двух составных.

Ответ: 11.
Решение. Пример. Докажем, что число 11 подходит. Оно простое. Выпишем все представления 11 в виде суммы двух натуральных:
1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
В каждом из них есть либо простое слагаемое, либо слагаемое 1. Оценка. Если р — простое число, р > 11, то р нечетно и р > 13. Но тогда р = 9 + (р — 9). Число 9 составное, а р — 9 не меньше 4 и четно, поэтому оно тоже составное.