Найдите координаты векторов т и п, если их сумма имеет координаты (5; -2), а разность — (7; 5).

решение задания по геометрии
 

Для начала, посмотрим на само определение вектора. Вектор - это направленный отрезок, который состоит из двух точек: начальной и конечной. Координаты вектора представляют собой разницу координат конечной точки и начальной точки.

В данном вопросе, у нас есть два вектора - t и п. Мы знаем, что сумма этих векторов имеет координаты (5, -2), а разность - (7, 5).

Для нахождения координат этих векторов, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим координаты вектора t как (x1, y1), а координаты вектора п как (x2, y2).

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе заданных условий:

x1 + x2 = 5
y1 + y2 = -2
x1 - x2 = 7
y1 - y2 = 5

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания уравнений. Для простоты, воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сложим первые два уравнения:
(x1 + x2) + (y1 + y2) = 5 + (-2)
x1 + y1 + x2 + y2 = 3 .....(1)

Вычтем третье уравнение из полученного уравнения:
(x1 + y1 + x2 + y2) - (x1 - x2) = 3 - 7
x1 + y1 + x2 + y2 - x1 + x2 = -4
2x2 + 2y2 = -4
x2 + y2 = -2 .....(2)

Теперь вычтем второе уравнение из первого уравнения:
(x1 + y1 + x2 + y2) - (x2 + y2) = 3 - (-2)
x1 + y1 + x2 + y2 - x2 - y2 = 3 + 2
x1 + y1 = 5 .....(3)

Используем второе уравнение для выражения x1 через y1:
x1 = 5 - y1

Подставим это значение x1 в третье уравнение:
(5 - y1) + y1 = 5
5 - y1 + y1 = 5
5 = 5

Получается, что 5 = 5 всегда, не зависимо от значения y1. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для этих уравнений.

Теперь мы можем выбрать любые значения для x1 и y1, и из них посчитать x2 и y2. Например, выберем x1 = 0 и y1 = 5.

Используя первое уравнение, найдем значение x2:
0 + x2 = 5
x2 = 5

Используя второе уравнение, найдем значение y2:
0 + y2 = -2
y2 = -2

Таким образом, координаты вектора t равны (0, 5), а координаты вектора п равны (5, -2).

Важно отметить, что это лишь одно из бесконечного количества возможных решений для данной системы уравнений, и другие значения для x1 и y1 также будут действительными.