На рисунке 297 ∠ A = ∠E, BC = 4 см, CD = 8 см, SABC = 10 см2. Найдите SEDC.

Бедную, детский , прощальный,   а вот позднее у меня сомнение или определение или сказуемое

Правильно: позднее, детского, прощальный.

Хорошо, давай разберёмся с этим вопросом шаг за шагом.

На рисунке дано, что угол A равен углу E, а также длины отрезков BC и CD.

1. Посмотрим на треугольники ABC и CDE:

- Треугольники ABC и CDE имеют общую сторону BC.
- Угол A в треугольнике ABC равен углу E в треугольнике CDE (по условию).
- Угол B в треугольнике ABC и угол D в треугольнике CDE являются вертикальными углами и, следовательно, равны (по свойству вертикальных углов).

Из этих фактов следует, что треугольники ABC и CDE подобны.

2. Мы знаем, что отношение длины одной стороны к другой a/b в подобных треугольниках равно отношению длины соответствующей стороны к другой стороне a'/b' (если треугольники подобны).

Следовательно, мы можем записать отношение между сторонами треугольников ABC и CDE:

BC/CD = AB/DE

Подставим значения:
4/8 = AB/DE

3. Нам дана площадь треугольника ABC. Обозначим эту площадь как SABC.

SABC = 10 см²

Вычислим площадь треугольника CDE, обозначим её как SEDC.

4. Заметим, что треугольник CDE имеет общее основание с треугольником ABC (отрезок CD).

Площадь треугольника пропорциональна его высоте, опущенной на эту основу.

Так как треугольники ABC и CDE подобны, высота треугольника CDE (отрезок h) будет пропорциональна высоте треугольника ABC (отрезок h').

Имеем:

h/h' = CD/BC

Подставим значения:
h/h' = 8/4 = 2/1

Значит, высота треугольника CDE равна половине высоты треугольника ABC.

5. Применим формулу для вычисления площади треугольника:

SEDC = 1/2 * h * DE

Заметим, что треугольники ABC и CDE имеют пропорциональные стороны и высоты. Следовательно, длина отрезка DE будет пропорциональна длине отрезка AB:

DE/AB = CD/BC

Подставим значения:
DE/AB = 8/4 = 2/1

Значит, длина отрезка DE равна половине длины отрезка AB.

6. Из формулы для площади треугольника и пропорций сторон:

SEDC = 1/2 * h * DE
= 1/2 * (1/2 * h') * (1/2 * AB)
= 1/4 * h' * AB

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 10 см².

SABC = 10 см²
1/2 * h' * AB = 10 см²

Выразим h' и AB через SABC:

h' * AB = 20 см²

7. Возвращаясь к формуле для площади треугольника CDE:

SEDC = 1/4 * h' * AB

Подставим значение h' * AB из предыдущего шага:

SEDC = 1/4 * 20 см²

Упростим:

SEDC = 5 см²

Таким образом, площадь треугольника SEDC составляет 5 см².