Логарифмический декремент затухания математического маятника N=0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Добрый день! Я рад представиться вам в роли вашего школьного учителя и помочь разобрать этот вопрос.

Для начала, давайте разберемся с терминами, которые упоминаются в вопросе.

1. Логарифмический декремент затухания (N) - это величина, которая показывает, насколько амплитуда колебаний уменьшается за каждое последующее колебание маятника. Она выражается через отношение амплитуды A текущего колебания к амплитуде A предыдущего колебания.

2. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение маятника от положения равновесия.

Теперь перейдем к самому вопросу: Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника, если логарифмический декремент затухания (N) равен 0,2?

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать формулу связи между логарифмическим декрементом затухания (N) и отношением амплитуды (A) текущего колебания к амплитуде (A) предыдущего колебания:

N = ln(A₁/A₂),

где A₁ - амплитуда текущего колебания,
A₂ - амплитуда предыдущего колебания.

В данном случае, нам известно, что N = 0,2, и мы хотим найти отношение амплитуды текущего колебания к амплитуде предыдущего колебания - A₁/A₂.

Для начала, возьмем экспоненту от обеих частей уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

e^N = e^ln(A₁/A₂).

Так как e^ln(x) = x, получаем:

e^N = A₁/A₂.

Теперь, чтобы выразить отношение амплитуды текущего колебания к амплитуде предыдущего колебания, умножим обе части уравнения на A₂:

e^N * A₂ = A₁.

Итак, мы получили формулу, которая позволяет рассчитать амплитуду текущего колебания на основе логарифмического декремента затухания и амплитуды предыдущего колебания.

Теперь, чтобы найти уменьшение амплитуды колебаний за одно полное колебание маятника, нужно подставить известные значения в формулу и выполнить вычисления.

Допустим, амплитуда предыдущего колебания (A₂) равна 1 (для удобства примера), тогда:

A₁ = e^N * A₂ = e^0,2 * 1.

Чтобы вычислить значение этого выражения, мы можем использовать калькулятор, в котором есть функция экспоненты (e^x).

Таким образом, мы получим значение амплитуды текущего колебания (A₁).

Для окончательного ответа, найдем отношение амплитуды текущего колебания к амплитуде предыдущего колебания:

Отношение = A₁ / A₂.

Таким образом, вы сможете узнать, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

Я надеюсь, что эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять и решить данный вопрос. Если у вас остались какие-либо вопросы или необходимо прояснить какие-то аспекты, я буду рад помочь вам.