Идентифицируйте следующие предложения: 1) «х2 – 4 = 0»;
2) «п⋮ 4»;
3) «2 ∙ 2 = 4»
4) ∀х (
2 + х + 1 < 0);
5) ∃х (х + 5 = 2х − 3)
Для предикатов найдите область определения и множество истинности

Давайте рассмотрим каждое предложение по отдельности:

1) "х2 – 4 = 0"
Это предложение является математическим уравнением, так как оно содержит знак "=". В уравнении присутствует переменная "х". Обоснование или пояснение ответа состоит в решении данного уравнения:

Первым шагом решения данного уравнения будет приведение его к каноническому виду. Для этого мы должны вычесть 4 из обеих сторон уравнения:

х^2 - 4 - 4 = 0 - 4

Сокращаем:

х^2 - 8 = 0

Далее, ищем корни уравнения, то есть значения переменной "х", при которых уравнение выполняется. Для этого мы можем применить формулу разности квадратов:

(х - 2)(х + 2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

х - 2 = 0 или х + 2 = 0

Решая каждое из них, мы получаем:

х = 2 или х = -2

Таким образом, множество истинности для данного уравнения будет {2, -2}.

2) "п⋮ 4"
Второе предложение не является математическим предложением, так как оно не содержит знака "=". Вместо этого, оно содержит символы "п⋮". Эти символы не имеют значения или смысла в контексте математики. Поэтому мы не можем идентифицировать это предложение.

3) "2 ∙ 2 = 4"
Это предложение является математическим равенством, так как оно содержит знак "=". Оно утверждает, что результат умножения 2 на 2 равен 4. Обоснование или пояснение ответа простое - мы знаем, что результат умножения 2 на 2 равен 4 без необходимости проводить дополнительные вычисления. Таким образом, множество истинности для данного предложения может быть записано как {true} или {истина}.

4) "∀х (2 + х + 1 < 0)"
В этом предложении мы видим символ "∀", который обозначает квантор всеобщности. Это означает, что утверждение справедливо для всех значений переменной "х". В данном случае, утверждается, что для любого значения "х", выражение (2 + х + 1) меньше нуля.

Обоснование или пояснение ответа для этого предложения заключается в понимании неравенства и его решении. Давайте решим это неравенство:

2 + х + 1 < 0

Сокращаем:

х + 3 < 0

Вычитаем 3 из обеих сторон:

х < -3

Таким образом, множество истинности для данного предложения будет (-∞, -3) , то есть все значения "х", которые меньше -3.

5) "∃х (х + 5 = 2х − 3)"
В этом предложении мы видим символ "∃", который обозначает квантор существования. Это означает, что утверждение справедливо хотя бы для одного значения переменной "х". В данном случае, утверждается, что существует такое значение "х", при котором выражение (х + 5) равно (2х - 3).

Обоснование или пояснение ответа для этого предложения также заключается в понимании уравнения и его решении. Давайте решим это уравнение:

х + 5 = 2х - 3

Вычитаем "х" из обеих сторон:

5 = х - 3

Добавляем 3 к обеим сторонам:

8 = х

Таким образом, множество истинности для данного предложения будет {8}, то есть значение "х", при котором уравнение выполняется, равно 8.

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять идентификацию каждого предложения и обоснование или пояснение ответа для них. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!