Две собирающие линзы с оптическими силами D1 = 5 дптр и D2 = 6 дптр расположены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Найдите, где находится

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы, которая выглядит следующим образом:

1/f = 1/d1 + 1/d2,

где f - фокусное расстояние линзы, d1 и d2 - расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения соответственно.

Нам даны оптические силы двух линз: D1 = 5 дптр и D2 = 6 дптр. Оптическая сила выражается формулой D = 1/f, где D - оптическая сила, f - фокусное расстояние.

Используя формулу D = 1/f, найдем фокусное расстояние каждой линзы:

f1 = 1/D1 = 1/5 дптр = 0.2 м = 20 см,

f2 = 1/D2 = 1/6 дптр ≈ 0.1667 м ≈ 16.67 см.

Теперь нам необходимо найти, где находится изображение при данных условиях. Для этого воспользуемся формулой объективов:

1/f = 1/d1 + 1/d2.

Мы знаем оптические силы линз, поэтому можем заменить f1 и f2 в формуле:

1/20 + 1/16.67 = 1/d1 + 1/d2.

Далее, найдем общий знаменатель для правой части уравнения:

(1/20)(16.67) + (1/16.67)(20) = 1/d1 + 1/d2.

После выполнения несложных вычислений получаем:

(16.67 + 20) / (20 * 16.67) = 1/d1 + 1/d2,

36.67 / 333.4 ≈ 0.109996 = (1/d1 + 1/d2).

Теперь найдем сумму обратных значений расстояний:

1/d1 + 1/d2 = 0.109996.

Чтобы найти d1 + d2, выразим его через d1 и d2:

d1 + d2 = 1 / (1/d1 + 1/d2).

Подставим значение (1/d1 + 1/d2) в уравнение и выполним вычисления:

d1 + d2 = 1 / 0.109996 ≈ 9.0909 м ≈ 909 см.

Таким образом, изображение будет находиться на расстоянии 909 см от последней линзы.