Даны точки М (-4; 5) и N (6; -7) Найдите координаты точки к такой, что МК - КN = 0

решение задания по геометрии
 

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулу дистанции между двумя точками и алгебраическое уравнение.

1) Сначала найдем расстояние МК и КN. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на координатной плоскости можно найти по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для МК:
МК = √((6 - (-4))^2 + (-7 - 5)^2)
= √(10^2 + (-12)^2)
= √(100 + 144)
= √244

Для КN:
KN = √((6 - (-4))^2 + (-7 - 5)^2)
= √(10^2 + (-12)^2)
= √(100 + 144)
= √244

2) Теперь используем условие МК - КN = 0 и найдем координаты точки К.

Для этого предположим, что точка К имеет координаты (x, y).

Тогда расстояние МК - КN можно записать как:
√244 - √244 = 0

Так как √244 - √244 равно 0, можем записать уравнение:
√((6 - x)^2 + (-7 - y)^2) - √((x - (-4))^2 + (y - 5)^2) = 0

3) Чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат:
((6 - x)^2 + (-7 - y)^2) - ((x - (-4))^2 + (y - 5)^2) = 0

Раскроем квадраты:
(36 - 12x + x^2 + 49 + 14y + y^2) - (x^2 + 8x + 16 + y^2 - 10y + 25) = 0

Упростим:
36 - 12x + x^2 + 49 + 14y + y^2 - x^2 - 8x - 16 - y^2 + 10y - 25 = 0

Сгруппируем по переменным:
-12x - 8x + x^2 - x^2 + 14y + 10y - y^2 + y^2 + 36 + 49 - 16 - 25 = 0

-20x + 24y + 44 = 0

4) Получили уравнение -20x + 24y + 44 = 0. Это уравнение прямой, проходящей через точки М и N.
Теперь осталось его решить, чтобы найти координаты точки К.

Для этого можно воспользоваться одним из способов решения системы линейных уравнений:
а) Методом подстановки
б) Методом исключения
в) Методом определителей
г) Методом Крамера

Выберем, например, метод исключения.

Перепешем уравнение в стандартном виде:
-20x + 24y = -44

Теперь выразим x из этого уравнения:
x = (24y - 44)/(-20)
= (6y - 11)/(-5)

Таким образом, у нас получилась формула для вычисления x.

Теперь подставим эту формулу в уравнение МК - КN = 0, чтобы найти y.

√((6 - (6y - 11)/(-5))^2 + (-7 - y)^2) - √(((6y - 11)/(-5) - (-4))^2 + (y - 5)^2) = 0

Решая это уравнение, найдем y. Подставим полученное значение y в формулу для x, чтобы найти x.

Таким образом, получим координаты точки К.