Задача 1. (Опорная задача.) Докажите, что квадрат длины отрезка
касательной равен произведению длины отрезка секущей на длину ее
внешней части.
Решение. Пусть из точки В вне окружности с центром о проведены
секущая BE и, касательные BC и BD (рис. 1).
Докажем, что ВС = BE - BA. Для этого рас-
смотрим прямоугольный треугольник Вос
(20= 90°). Откуда по теореме Пифагора:
ВС2 = BO2 – 0С2.
в это равенство подставим следующие обо-
значения ВО = BA + AO = ВА + R и ОС = R, полу-
ченное равенство у ВС? = ( BA+R) 2 –R = ВС = ВА? +2BA - R+R – R =
– ВС2 = ВА? + 2 ВА - R = ВС? = ВА - (BA + 2R) =
- ВС? = ВА - ВЕ.
Что и требовалось доказать,
​

хорошист546    3   01.05.2020 17:58    2