Вкаких случаях артикль the не пишется.

The не пишется перед:
- станами,кроме тех стран,где есть federation.state,kingdom,republic (the Rassian Federation, the USA и т.д.)(Japan,France и т.д.)
-континентами(Asia,Africa и т.д.)
-вершиной горы,но не горной цепью (Everets и т.д.)
-островом,но не группой островов (Madagascar)
-городами
-названием озёр,где есть "Lake"