Знайти катети прямокутного
трикутника, в якого гіпстенуза дорівню
13, а площа 30

Сума катетiв 30-13=17(см). Нехай катет а=х, тодi катет b=17-x. За теоремою Пiфагора: х^2+(17-х)^2=13^2. Розвяжем рiвняння.

х^2+289-34х+х^2=169

2х^2-34х+120=0

х^2-17х+60=0

За теоремою Вiэта

х1+х2=17, х1*х2=60. Звiдси

х1=5, х2=12. Тоб-то катети: а=5 см, b=12см. Якщо ще не вчили квадратнi рiвняння, то x^2-17x+60=x^2-5x-12x+60=x(x-5)-12(x-5)=(x-5)(x-12)=0, x-5=0,x=5; x-12=0, x=12.

Объяснение: