знайдіть сторони прямокутного трикутника якщо менший з катетів на 8 смменший від шіпотенузи а різниця катетів дорівнює7 см​

5 см, 12 см и 13 см.

Объяснение:

Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.

Составим систему уравнений:

а = с - 8      (1)

b - a = 7      (2)

Сложим почленно уравнения (1) и (2):

a + b - a = c - 8 + 7

b = c - 1       (3)  

Согласно теореме Пифагора:

а² + b² = c²         (4)

Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):

(с - 8)² + (с-1)² = с²  

с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²  

с²  - 18с + 65 = 0

с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4

с₁ = 9+4 = 13 см

с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.

Таким образом, гипотенуза с = 13 см.

Из (1) находим меньший катет а:

а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см

Из (3) находим больший катет b:

b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см

ПРОВЕРКА

5²+12² = 25+144=169

13² = 169

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.

ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.