1. Алгебра
  2. Знайдіть корені рівняння

Знайдіть корені рівняння
1) х 4 +2х 2 -3=0;
2) Х2 -3/Х+3=1/Х+3, Х2- ЦЕ Х У КВАДРАТІ;
3) 2(х – 2) 2 – 3(х -2) +1 =0

artyomfyodorov artyomfyodorov    1   27.05.2020 11:49    0

Ответы
Sheripova041 Sheripova041  15.10.2020 09:52

1)x^4+2x^2-3=0

Замена: x^2=t, t\geq 0

t^2+2t-3=0;\\\\t_1=1, t_2=-3

Значит,

t=1,\\\\x^2=1,\\\\x=\pm1

ОТВЕТ: -1; 1.

2)x^2-\frac{3}{x+3}=\frac{1}{x+3}

ОДЗ: x\neq -3 . С учетом данного условия уравнение равносильно следующему:

x^2=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x+3};\\\\x^2=\frac{4}{x+3};\\\\

Обе части умножим на x+3\neq 0:

x^2(x+3)=4;\\\\x^3+3x^2-4=0;\\\\x^3-x^2+4x^2-4=0;\\\\x^2(x-1)+4(x^2-1)=0;\\\\x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)=0;\\\\(x-1)(x^2+4(x+1))=0;\\\\(x-1)(x^2+4x+4)=0\\\\(x-1)(x+2)^2=0

Отсюда получаем два корня: x_1=-2 и x_2=1. Оба они удовлетворяют ОДЗ и идут в ответ.

ОТВЕТ: -2; 1.

3)2(x-2)^2-3(x-2)+1=0

Можно решать заменой, но так как мне лень, привожу решение "в лоб":

2(x^2-4x+4)-3(x-2)+1=0;\\\\2x^2-8x+8-3x+6+1=0;\\\\2x^2-11x+15=0;\\\\D=(-11)^2-4\cdot2\cdot15=121-120=1;\\\\x_{1,2}=\frac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{11\pm1}{4}\\\\x_1=\frac{11+1}{4}=3,\\\\x_2=\frac{11-1}{4}=2,5

ОТВЕТ: 2,5; 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LeraLis201 LeraLis201  18.01.2021 10:00
Розкасти на множники 7х2-7y?​...
aliyenneqi aliyenneqi  18.01.2021 09:58
Чи належать графіку функції точки A(0;-1) та B(0;1)....
Aruzhan5555 Aruzhan5555  18.01.2021 09:58
Найти интеграл (10х^2-16х)/(х^3-6х^2+16х-16)...
gdrsfdfsfss gdrsfdfsfss  18.01.2021 09:57
Последовательность (сn) - арифметическая прогресия.Найдите:б) С21, ЕСЛИ С1=5,8 И D=-1,5​...
t22422 t22422  10.10.2019 19:51
Подобные члены многочлена 11.6 ​...
erke22 erke22  10.10.2019 19:51
1) (1 - vr) (1 + + + х); 2) (m - n) (m+n+ ymn); 3) (a + 2) (а – 2а + 4); 4) (x + b)(х 11) 32 - 4 3/2 + 44) 5+ 2/65 - 2614) 5 – 3 5 + 311 – 230 11+ 2/30v5 + 3 5...
ЖанЖак2003 ЖанЖак2003  10.10.2019 19:51
Решить контрошу по 9 класс. 1 вариант...
elvira1234123 elvira1234123  10.10.2019 19:50
3. найди область определения функции: а) y=3x−1 б) y= x/x^2−1 в) y=√3−x...
eligi2345 eligi2345  10.10.2019 21:31
Вычислите наиболее рациональный...
reginaarslanov reginaarslanov  10.10.2019 21:31
Решить номер 1: выясните является ли функция f(x)=(2x-3)^4/x+1 - (2x+3)^4/x-1​...

Популярные вопросы