1. Алгебра
  2. ЗНАТОКИ НУЖНА. Найдите наибольшее

ЗНАТОКИ НУЖНА. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции третьей степени y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d в указанном интервале.
​


ЗНАТОКИ НУЖНА. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции третьей степени y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+

lizamankova94 lizamankova94    1   27.01.2021 10:22    0

Ответы
valerijamarkov valerijamarkov  26.02.2021 10:25

a)

\displaystyle f(x)=x^3-3x

найдем производную

\displaystyle f`(x)=(x^3-3x)`=3x^2-3=3(x^2-1)\\\\f`(x)=0; x^2-1=0; x= \pm 1

Определим знаки производной

\displaystyle f`(x)0; x \in (-oo;-1) (1;+oo)\\\\f`(x)

тогда х= -1 точка мах; х=1 точка мин.

На интервале [0;2]

наименьшее значение функции в точке минимума х=1

\displaystyle f(1)=1-3=-2

наибольшее значение либо в точке х=0 или в точке х=2

проверим

\displaystyle f(0)=0\\\\f(2)=8-6=2

тогда максимальное значение равно 2 в точке х=2

с)

\displaystyle f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x

найдем производную

\displaystyle f`(x)=\frac{3x^2}{3}-2x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2\\\\f`(x)=0; x=1

Определим знаки производной

\displaystyle f`(x) 0; x \in (-oo;1) (1;+oo)

значит функция f(x) возрастающая

тогда минимальной значение будет в точке х= -1

\displaystyle f(-1)= \frac{-1}{3}-1-1=-2\frac{1}{3}

тогда максимальное значение будет в точке х=2

\displaystyle f(2)=\frac{8}{3}-4+2=\frac{8}{3}-\frac{6}{3}=\frac{2}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
livadin3105 livadin3105  13.08.2019 03:30
Функция задана формулой у=1/2х найдите значение функции если значение аргумента - 10...
ahmadieva05 ahmadieva05  13.08.2019 03:30
1-е .выполните действия,используя формулы сокращенного умножения а)(√5+√у) (√5-√у) б)(3√t-√k)^2 в)(√a+√b) (a-√ab+b) 2-е . разложить на множители а)7-b√7 б)√12+√15 в)7-4y^2...
snigireva00 snigireva00  13.08.2019 03:30
Решите неравенство: x^2(6-x)+x^3 и равно2х(3х+4)-24 и ещё х^3(3-2х)+х^2(х+2х^2) 4х(х^2-3)+12....
severenok severenok  22.05.2020 15:47
Розв язати систему рівнянь методом додавання { x+y=17 x-y=5​...
Вика2006a Вика2006a  22.05.2020 05:50
1. Представьте число –0,125 в виде квадрата или куба. А. (–0,25)2. Б. (–0,5)3. В. (–0,25)3. Г. Представить нельзя. 2. Даны выражения: 1) ; 2) ; 3) . Какие из этих выражений...
Алена0607 Алена0607  22.05.2020 05:50
6. Пусть точки Р и К – точки пересечения графика функции у = - 4х + 1 с осями координат. Найти сумму расстояний от точек Р и К до начала координат....
auaftsuaftsa auaftsuaftsa  22.05.2020 15:44
Який вираз треба підставити у друге рівняння системи замість змінної у, щоб розв язати підстановки. *...
Kotya894 Kotya894  22.05.2020 05:41
Определи точки экстремума заданной функции и укажи их характер: y=4x−8cosx, x∈[−π/2;π]....
Hennessy777 Hennessy777  22.05.2020 05:30
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна49 Чему равна сумма квадратов этих чисел?...
abi182 abi182  22.05.2020 06:01
Составь словесную модель по математической: {6x+5y=49 3x−2=2y Две бригады работали на уборке свеклы. В первый день одна бригада работала 6 ч., вторая — 5 ч., и собрали...

Популярные вопросы