Заключённый замышляет побег, находясь в центре единичного квадрата, по периметру которого бегают
четыре сторожевые собаки.
Оказавшись в любой точке периметра, где находится
не более одной собаки, заключённый сможет сбежать.
Не дайте ему сбежать! Расположите собак на Ваше
усмотрение и укажите им, как действовать!
Собака передвигается по периметру в k раз быстрее
заключённого внутри квадрата. k = 1.5

Дорогой школьник,

Чтобы предотвратить побег заключенного, мы должны разместить сторожевых собак на периметре квадрата таким образом, чтобы мы могли поймать заключенного, независимо от его местоположения.

Поскольку заключенный может сбежать, если на периметре находится не более одной собаки, нам нужно убедиться, что на каждом отрезке периметра между двумя углами квадрата находится по меньшей мере одна собака. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть каждая сторона квадрата равна 1 единице. Тогда периметр квадрата будет равен 4 единицам.

Мы знаем, что собаки двигаются по периметру квадрата в 1.5 раза быстрее, чем заключенный внутри квадрата. То есть, если заключенный перемещается на 1 единицу внутри квадрата, то собаки пройдут 1.5 единицы по периметру.

Чтобы ни одна собака не оказалась в зоне, где заключенный может сбежать, мы должны убедиться, что заключенный не может пройти от одного угла квадрата до другого за время, которое потребуется собакам пройти по периметру.

Возьмем самый длинный отрезок периметра, это одна из сторон квадрата. Для простоты обозначим его длину как L. Тогда заключенный сможет пройти данную длину в L/1 единиц времени, а собаки пройдут по периметру в L/1.5 единиц времени.

Мы должны убедиться, что L/1.5 больше или равно L/1, чтобы собаки перехватили заключенного перед тем, как он достигнет другого угла.

Делим L/1.5 на L/1:
(L/1) / (L/1.5) = 1 * (1.5/L) = 1.5/L

То есть, мы должны убедиться, что 1.5/L меньше или равно 1, чтобы заключенный не мог сбежать.

Теперь можем определить, как разместить собак на периметре.

Пусть каждая сторожевая собака будет находиться на равном расстоянии друг от друга на периметре квадрата. Для простоты, давайте обозначим это расстояние через D.

Тогда будет справедливо, что периметр L равен 4D, так как квадрат имеет 4 стороны.

Так как мы хотим, чтобы собаки могли перехватить заключенного перед тем, как он достигнет другого угла, мы должны убедиться, что 1.5/L меньше или равно 1.

Подставляем L = 4D:
1.5/(4D) <= 1

Умножаем обе стороны неравенства на 4D:
1.5 <= 4D

Теперь делим обе стороны неравенства на 4:
0.375 <= D

Таким образом, расстояние между каждой собакой не должно быть больше 0.375 единицы. Мы можем разместить собак на периметре квадрата с этим расстоянием на наше усмотрение.

Теперь, чтобы указать собакам, как действовать, мы должны дать им инструкцию следовать по периметру квадрата во время попытки побега заключенного и следить за ним.

Надеюсь, мое объяснение понятно. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!