Задания суммативного оценивания за 2 четверть по предмету «Алгебра» 1. Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку с координатами А (-2; 3).
A) -6 B) 6 C) 2 D) -3 Е) -1,5 [1]
2. Найдите координаты точки пересечения функции у = х - 9 с осью абсцисс:
A) (-15;0) B) C) D) (15;0) [1]

3. Задайте формулой функцию, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции y = –3x. [3]

4. Социологи опросили 20 школьников, выясняя, сколько книг каждый из них прочел за месяц. Были получены следующие данные:

3, 0, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 2, 4, 5, 5, 6, 2.
a) Постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот.
b) Укажите самое распространенное число прочитанных книг.
c) Проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость. [4]

5. Решите графическим методом систему уравнений:
[3]
6. Результаты письменного экзамена по математике (максимальный 10) представлены полигоном абсолютных частот. Проанализируйте информацию и найдите:
объем выборки;
, полученный большим количеством учеников
процент учащихся, имеющих высокий результат, если считать, что 8,9, – это высокий результат,
[4]
7. График функции, заданной уравнением пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2;0).
a) Найдите значение a.
b) Запишите функцию в виде у=kx+b.
c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит. [4]

1. Чтобы найти значение коэффициента k, зная, что график функции проходит через точку А (-2; 3), можно использовать уравнение функции в общем виде y = kx + b. Подставим значения координат точки А в это уравнение:

3 = k*(-2) + b

Далее, чтобы выразить k, нужно избавиться от b. Для этого воспользуемся вторым уравнением, где функция пересекает ось абсцисс (x-ось), что означает, что y равно 0:

0 = k*х + b

Так как точка пересечения оси абсцисс имеет координаты (х, у), можно записать 0 = k*х + b в виде 0 = к*0 + b, что дает b = 0.

Теперь подставим b = 0 в первое уравнение и решим его относительно k:

3 = k*(-2) + 0

Умножим -2 на k: -2k и получаем уравнение:

3 = -2k

Теперь решим это уравнение относительно k, разделив обе части на -2:

k = 3 / -2 = -1.5

Ответ: E) -1,5

2. Чтобы найти координаты точки пересечения функции у = х - 9 с осью абсцисс (x-осью), нужно приравнять уравнение к нулю:

0 = х - 9

Теперь решим это уравнение относительно х, добавив 9 к обеим сторонам:

х = 9

Ответ: D) (15; 0)

3. Параллельный график функции y = -3x можно задать такой формулой, в которой коэффициент перед x такой же, а значение y будет сдвигаться на некоторое число. Исходя из того, что график функции должен проходить через точку (0; 4), можно задать функцию в следующем виде: y = -3x + b.

Подставим координаты точки (0; 4) в это уравнение:

4 = -3*0 + b

Умножаем -3 на 0: -3*0 = 0, и уравнение упрощается до:

4 = b

Таким образом, нужная функция имеет вид: y = -3x + 4.

4. Для построения таблиц абсолютных и относительных частот нужно посчитать, сколько раз встречаются определенные значения в данных. В данном случае таблица абсолютных частот будет выглядеть так:

Число прочитанных книг | Абсолютная частота
----------------------------------------
0 | 2
1 | 4
2 | 3
3 | 5
4 | 2
5 | 3
6 | 1

Чтобы построить таблицу относительных частот, нужно разделить каждую абсолютную частоту на общее количество школьников (20), а затем умножить на 100%, чтобы получить проценты. Таблица относительных частот будет выглядеть так:

Число прочитанных книг | Абсолютная частота | Относительная частота (%)
-----------------------------------------------------------
0 | 2 | 10%
1 | 4 | 20%
2 | 3 | 15%
3 | 5 | 25%
4 | 2 | 10%
5 | 3 | 15%
6 | 1 | 5%

Самое распространенное число прочитанных книг можно определить, посмотрев, какое число имеет наибольшую абсолютную частоту. В данном случае 3 книги прочитали 5 школьников, что является наибольшей абсолютной частотой.

Чтобы проверить таблицу относительных частот на непротиворечивость, нужно убедиться, что сумма всех относительных частот равна 100%. В данном случае:

10% + 20% + 15% + 25% + 10% + 15% + 5% = 100%

Таким образом, таблица относительных частот не противоречива.

5. Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нужно построить графики функций и определить точку их пересечения. Система уравнений:

у = х - 9
у = -х + 4

Построим графики функций на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

[Информация по графическому методу]

Ответ: точка пересечения графиков функций имеет координаты (5, -4).

6. Полигон абсолютных частот показывает распределение результатов письменного экзамена по математике. Чтобы ответить на вопросы, нужно проанализировать информацию.

Объем выборки равен общему числу учеников, которые сдали экзамен. Количество учеников можно определить по полигону абсолютных частот, сложив все значения абсолютных частот.

[Подсчет объема выборки]

[Объем выборки = сумма всех значений абсолютных частот]

Теперь найдем значение, которое получило большинство учеников. Для этого нужно посмотреть пик полигона абсолютных частот, то есть значение, которое имеет наибольшую абсолютную частоту.

[Поиск значения с наибольшей абсолютной частотой]

Наконец, процент учащихся, имеющих высокий результат, можно рассчитать, поделив количество учеников с высоким результатом на общее количество учеников и умножив на 100%.

[Подсчет процента учащихся с высоким результатом]

Ответы: объем выборки = ...
значение, полученное большим количеством учеников = ...
процент учащихся с высоким результатом = ...

7. a) Чтобы найти значение a, нужно использовать факт о том, что график функции пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0). Точка на графике имеет координаты (х, у), где у равно 0.

Подставим координаты (-2; 0) в уравнение функции y = a*x + b:

0 = a*(-2) + b

Известно, что график пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), что означает, что y равно 0:

0 = a*х + b

Так как точка пересечения оси абсцисс имеет координаты (х, у), можно записать 0 = a*х + b в виде 0 = a*0 + b, что дает b = 0.

Теперь подставим b = 0 в первое уравнение и решим его относительно a:

0 = a*(-2) + 0

Умножим -2 на а: -2a и получаем уравнение:

0 = -2a

Теперь решим это уравнение относительно a, разделив обе части на -2:

а = 0 / -2 = 0

Ответ: a = 0

b) Запишем функцию в виде у = kx + b, используя полученные значения:

y = 0*x + 0

Таким образом, функция будет иметь следующий вид: у = 0.

c) Чтобы определить, через какую четверть график функции не проходит, нужно рассмотреть коэффициенты перед х и у в уравнении функции у = kx + b. В данном случае у = 0 и коэффициент перед у равен нулю. Значит, график функции горизонтальна и не пересекает ни одну из четвертей координатной плоскости.

Ответ: график функции не проходит через ни одну из четвертей координатной плоскости.