Задание 1. Проверьте, является ли число x = −3 корнем следующих уравнений:

а) Skrinshot 26-09-2021 222635.png ( );

б) Skrinshot 26-09-2021 222702.png ( );

в) Skrinshot 26-09-2021 222722.png ( ).

Задание 2.

Решите уравнения:

а) Skrinshot 26-09-2021 222801.png ( );

б) Skrinshot 26-09-2021 222825.png ( ).

Задание 3 ( ).

Найдите все корни иррационального уравнения Skrinshot 26-09-2021 222853.png

Задание 4 ( ).

Решите дробно-рациональное уравнение

Skrinshot 26-09-2021 222919.png

Задание 1. Для проверки, является ли число x = -3 корнем уравнения, мы подставим это значение вместо переменной x и проверим, выполняется ли равенство. а) Для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222635.png, подставим x = -3: 5x - 8 = 0, 5*(-3) - 8 = -15 - 8 = -23, так как получаем -23 ≠ 0, то число -3 не является корнем данного уравнения. б) Для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222702.png, подставим x = -3: 6x + 7 = -1, 6*(-3) + 7 = -18 + 7 = -11, так как получаем -11 ≠ -1, то число -3 не является корнем данного уравнения. в) Для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222722.png, подставим x = -3: 3x + 4 = -3, 3*(-3) + 4 = -9 + 4 = -5, так как получаем -5 ≠ -3, то число -3 не является корнем данного уравнения. Задание 2. а) Для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222801.png, решим его пошагово: 5x - 3 - 2x = -20, 5x - 2x - 3 = -20, 3x - 3 = -20, прибавим 3 к обеим частям уравнения: 3x - 3 + 3 = -20 + 3, 3x = -17, разделим обе части на 3: 3x/3 = -17/3, x = -17/3. Ответ: x = -17/3. б) Для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222825.png, решим его пошагово: 4x + 3 - 10 = 2x + 5, 4x - 2x = 2 + 5 - 3, 2x = 4, разделим обе части на 2: 2x/2 = 4/2, x = 2. Ответ: x = 2. Задание 3. Для нахождения корней иррационального уравнения Skrinshot 26-09-2021 222853.png, решим его пошагово: √(5x + 3) + 4 = x - 2, перенесем 4 на другую сторону уравнения: √(5x + 3) = x - 6, возводим обе части уравнения в квадрат, для избавления от корня: (√(5x + 3))^2 = (x - 6)^2, 5x + 3 = (x - 6)^2, раскрываем квадрат справа: 5x + 3 = x^2 - 12x + 36, перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 12x + 36 - 5x - 3 = 0, x^2 - 17x + 33 = 0. Для нахождения корней данного квадратного уравнения, мы воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -17 и c = 33. D = (-17)^2 - 4*1*33 = 289 - 132 = 157. Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня. С помощью формулы корней квадратного уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a), x1,2 = (-(-17) ± √157) / (2*1), x1,2 = (17 ± √157) / 2. Таким образом, корни иррационального уравнения Skrinshot 26-09-2021 222853.png равны: x1 ≈ (17 + √157) / 2, x2 ≈ (17 - √157) / 2. Задание 4. Для решения дробно-рационального уравнения Skrinshot 26-09-2021 222919.png, выполним следующие шаги: 1. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 3x: 2/(x - 1) - 3/(x + 2) - 4/(3x) = 5/2. 2. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2(3x) - 3(x - 1) - 4(x + 2) = 5(3x)(x - 1). 6x - 3x + 3 - 4x - 8 = 15x^2 - 15x. -x - 5 = 15x^2 - 15x. 3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 15x^2 - 15x + x + 5 = 0. 15x^2 - 14x + 5 = 0. 4. Для нахождения корней данного квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 15, b = -14 и c = 5. D = (-14)^2 - 4*15*5 = 196 - 300 = -104. Так как дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: Дробно-рациональное уравнение Skrinshot 26-09-2021 222919.png не имеет решений.