Зачем нужен интеграл? примеры применения интеграла в и .

Хм... школьная программа?

Тогда в геометрии - вычисление площади фигуры под графиком. Допустим, если функция задана кривой линией.

В физике - да там все через интеграл считается... Нахождение магнитного потока по напряженности, количества теплоты при известном токе и сопротивлении, магнитной индукции 

Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграла – площадь криволинейной трапеции. Физический смысл интеграла – 1) масса неоднородного стержня с плотностью, 2) перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью за промежуток времени.

Применение интеграла в физике:

Работа А переменной силы.
S – (путь) перемещения.
Вычисление массы.
Вычисление момента инерции линии, круга, цилиндра.
Вычисление координаты центра тяжести.
Количество теплоты и т.д. 

Применение интеграла в геометрии:

Вычисления Sфигур.
Длина дуги кривой.
Vтела на S параллельных сечений.
V тела вращения и т.д.