X^2-y^2=16 xy=15 решите систему уравнений

Умныйгоблин Умныйгоблин    1   23.07.2019 09:40    0

Ответы
алина3759 алина3759  30.08.2020 22:02
X=15/y
225/y²-y²=16
225-y^4-16y²=0
y≠0
y²=a
a²+16a-225=0
D=256+900=1156
√D=34
a1=(-16-34)/2=-25⇒y²=-25 нет решения
a2=(-16+34)/2=9⇒y²=9⇒y=+-3
x1=15/(-3)=-5
x2=15/3=5
(-5;-3);(5;3)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
firstoneking1 firstoneking1  30.08.2020 22:02
\left \{ {{ x^{2} - y^{2} =16} \atop {xy=15} } \right. \\ 
\left \{ {{ x^{2} - y^{2} =16} \atop {y= \frac{15}{x} } } \right. \\ 
 x^{2} - (\frac{15}{x})^{2} =16 \\ 
x^{2} - \frac{225}{ x^{2} } =16 \\ 


Замена:
x^{2} = t \\ 
t - \frac{225}{t} = 16 \\ 
 t^{2} - 16t - 225 = 0 \\ 
t=25, t = - 9 \\ 
 \\ 
x^{2} =25 =\ \textgreater \ x=5, x=-5 \\ 
 \\ 

y= \frac{15}{5} = 3, y= \frac{15}{-5} = -3 \\

ОТвет: ( 5;3 ),  ( -5;-3 ).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра